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CINETICA PLANA DE UN CUERPO RIGIDO: FUERZA Y ACELERACION

OBJETIVO DEL CAPITULO:
Presentar los métodos utilizados para determinar el momento de inercia de masa de un cuerpo.
Desarrollar las ecuaciones de movimiento de cinética plana de un cuerpo rígido simétrico.
Analizar las aplicaciones de estas ecuaciones a cuerpos que experimentan traslación, rotación alrededor de un eje fijo ymovimiento plano general.



MOVIMIENTO DE INERCIA MASA
Como un cuerpo no tiene tamaño y forma definidos, un sistema de fuerzas no concurrentes puede hacer que el cuerpo se traslade y rote. Los aspectos de traslación del movimiento se estudiaron en el capítulo 13 y están rígidos por las ecuación F=ma. En la siguiente sección se demostrara que los aspectos de rotación provocados por un momento M,están regidos por una ecuación de la forma M= la. El símbolo l en esta ecuación se denomina momento de inercia de masa. Por comparación, el momento de inercia mide la resistencia de un cuerpo a la aceleración angular (M=la) del mismo modo que la masa mide la resistencia de un cuerpo a la aceleración (F=ma).

El volante del motor de este tractor genera un momento grande de inercia con respecto a sueje de rotación. Una vez que se ponga en movimiento, será difícil detenerlo, lo cual también evitara que el motor se para y por tanto le permitirá mantener una potencia constante.



Definimos el momento de inercia como la integral del “segundo momento” alrededor de eje de todos los elementos de masa dm los cuales componen el cuerpo.
Por ejemplo, el momento de inercia del cuerpo alrededor deleje z en la figura 1-2 es:
1-1
En este caso el “brazo de momento” r es la distancia perpendicular del eje z al elemento arbitrario dm, como la formula implica r, el valor de I es diferente con cada eje con respecto al cual se calcula. En el estudio de cinética plana, por lo general el eje seleccionado para el análisis pasa por el centro de masa G del cuerpo y siempre es perpendicularal plano de movimiento. El momento de inercia con respecto a este eje se definirá como IG. Como r está elevando al cuadrado en la ecuación 1-2, el momento de inercia de masa siempre es una cantidad positiva. Las unidades comunes para medirlos son kg*m2 o slug*pie2.
Si el cuerpo se compone de materia de densidad variable p=p(x,y,z), la masa elemental de dm del cuerpo pueden expresarse en función desu densidad y volumen dm=p dV. Si se sustituye dm en la ecuación 1-2, entonces se calcula el momento de inercia del cuerpo con elementos de volumen en la integración, en decir:
1-2
Otra propiedad del cuerpo que mide la simetría de su masa con respecto a un sistema de coordenadas,, es el producto de inercia. Esta propiedad se aplica para el movimiento tridimensional de un cuerpo y seanalizara en el capítulo 21.

En el caso especial en que p sea una constante, este término se saca de la integral y la integración es entonces puramente una función de geometría.
1-3
Cuando el elemento de volumen seleccionado para la integración tiene dimensiones infinitesimales en las tres direcciones, el momento de inercia del cuerpo se determina por medio de una “integración triple”. Sinembargo, el proceso de integración puede simplificarse a una integración simple siempre que el elemento de volumen seleccionado tenga un tamaño o espesor diferencial en solo una dirección. Para este propósito a menudo se utilizan elementos en forma de casquillo o de disco.


PROCEDIMIENTO PARA EL ANÁLISIS
Para obtener el momento de inercia por integración, consideraremos solo cuerpos devolúmenes generados al hacer girar una cuerva alrededor de un eje. Un ejemplo de un cuerpo, pueden elegirse dos tipos de elementos diferenciales.

ELEMENTO EN FORMA DE CASQUILLO:
Si para la integración se selecciona un elemento en forma de casquillo de altura z, radio r=y, espesor dy, entonces el volumen es dV= (2∏y) (z) dy.
Este elemento puede utilizarse en la ecuación 1-2 o 1-3, para determinar...