mates

MATES 1 CT
COL·LECCIÓ D’EXERCICIS

TEMA 5: CONIQUES. CIRCUMFERÈNCIES

1. [B] Identifica el centre i el radi de la circumferència d’equació
seguit representa-la gràficament.
2. [B] L’equació d’una circumferència és

i tot

. Determina’n el centre i el radi.

3. [B] Escriu l’equació de la circumferència de centre
pertany a aquesta circumferència.

i radi

. Esbrina si el punt

4.[B] Escriu l’equació de la circumferència de centre (-1, 3) i que passa per l’origen de
coordenades.
5. [B] Les equacions següents són de circumferències. Troba’n el centre i el radi.
a)
b)
c)
d)

6. [C] Determina el centre i el radi de la circumferència:
ha algun punt de la circumferència que tingui abscissa 2.

. Troba si hi

7. [B] Esbrina quines d’aquestes equacions nocorresponen a una circumferència. Raona la
resposta.

8. [B] Determina l’equació de la circumferència circumscrita al triangle de vèrtexs
El circumcentre d’aquest triangle es pot trobar gairebé d’una manera
immediata. Recordes com fer-ho? Representa els punts en uns eixos cartesians i ho veuràs.
9. [C] Expressa en la forma
passa pels punts

, l’equació de la circumferència que

10. [C] Dibuixa lacircumferència de centre l’origen de coordenades i tangent a la recta
Escriu-ne també l’equació.

.

1

MATES 1 CT
COL·LECCIÓ D’EXERCICIS

TEMA 5: CONIQUES. CIRCUMFERÈNCIES

11. [B] Escriu l’equació de la recta tangent a la circumferència C en el punt P que pertany a aquesta
circumferència en els casos següents:
a.
b.
c.

12. [C] El punt P(0, -1) és de la circumferència:
rectatangent a la circumferència per aquest punt.

? Troba l’equació de la

13. [C] La recta que passa pels punts A(-1, 3) i B(3, 0) és tangent a una circumferència de centre C(3,
4). Troba l’equació d’aquesta circumferència.
14. [B] Troba l’equació de la circumferència de centre (-1, 1) i tangent a la recta
15. [C] Una circumferència de centre

.

és tangent a la bisectriu del primer itercer

quadrants. Escriu l’equació de la circumferència.
16. [B] Una circumferència amb centre en el punt (-2, 3) és tangent a l’eix de les abscisses.
Determina’n el radi i l’equació. Ajuda’t d’un dibuix.
17. [C] Una circumferència és tangent a la recta
en el punt d’abscissa 3. Se sap que la
circumferència també passa pel punt A(3, -1). Troba l’equació d’aquesta circumferència.

18. [B]Expressa, per mitjà d’una inequació, la condició per tal que un punt P(x, y) sigui exterior a
una circumferència de centre (-1, 0) i radi
19. [B] Calcula la potència del punt P(2, -3) respecte d’una circumferència de centre l’origen de
coordenades i radi 4. Quina és la posició del punt respecte de la circumferència?
20. [B] Determina l’equació que verifiquen tots els punts P(x, y) del pla quetenen potència 12
respecte de la circumferència
. Quina figura determinen?
21. [C] Dibuixa la circumferència que té com a equació
Considera el punt P(3, 1). Troba la potència i la posició d’aquest punt respecte de la circumferència.
Troba el punt més proper i el més llunyà a P que pertanyin a la circumferència.
22. [B] Troba la posició relativa de la recta
23. [B] Troba la posició relativa dela recta d’equació
(4, 3) i radi 5.

i la circumferència
i la circumferència de centre

2

MATES 1 CT
COL·LECCIÓ D’EXERCICIS

TEMA 5: CONIQUES. CIRCUMFERÈNCIES

24. [C] Troba la posició relativa de la recta d’equació

i la circumferència

.
25. [B] Troba quines posicions relatives tenen aquestes rectes amb la circumferència

26. [C] Troba k per tal que la recta

siguitangent a la circumferència

.

27. [B] Considera el feix de rectes que passen pel punt P(0, 2). Troba les dues rectes del feix que són
tangents a la circumferència de centre C(-1, -1) i radi .

28. [B] Una circumferència té com a tangents els eixos de coordenades. En quina recta es troba el
seu centre?
29. [C] Des d’un punt exterior a una circumferència es poden traçar dues rectes tangents a...