matess
Páginas: 69 (17020 palabras)
Publicado: 20 de marzo de 2013
Matemàtiques per a Economistes II
per Josep Curto Díaz
Versió 2.0, 31 de Desembre de 2006
ii
Aquesta obra està subjecta a una llicència Reconeixement-No comercial-Compartir amb la mateixa llicència 2.5 Espanya de Creative Commons. Per veure’n una còpia, visiteu
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/es/
o envieu una carta a Creative Commons, 559 Nathan Abbott Way, Stanford,California 94305,
USA.
Copyright c by Josep Curto Díaz , 2004.
Manual realizat durant un període de docència en el Departament d’Economia i Història Económica
de la Universitat Autònoma de Barcelona.
Agraïments
La gran part del material utilitzat i recollit per a aquest document procedeix de les classe impartides
durant el curs acadèmic 2002-2003, 2003-2004 i 2004-2005 a laUniversitat Autònoma de Barcelona.
Vull donar les gràcies a Joan Crespo per les seves idees i aportacions.
Si teniu interés de descarregar aquest document es possible trobar la última versió actualitzada en:
http://informationmanagement.wordpress.com
Aquest document és una versió preliminar en fase de correcció. Qualsevol aportació es veurà reflexada
en aquesta secció.
Nota de la segona versió:s’afegeix l’annex.
Introducció
Dins de la formació d’un estudiant de Ciències Econòmiques i Administració i Direcció d’Empresa, els cursos de matemàtiques tenen dues funcions. Per una part, mostren quin és l’instrument
tècnic necessari per poder plantejar preguntes i oferir al menys mètodes de raonament consistents. Per
altra banda, profunditzen en temes especialment rellevants en el plantejament isolució de problemes
econòmics.
En aquest sentit, aquest manual aborda l’estudi dels conceptes fonamentals de l’anàlisi de funcions
de diverses variables i presenta una introducció a la teoria d’optimització sense restriccions o amb
restriccions d’igualtat.
La present obra es divideix en set temes:
Tema 1 on es defineixen els conceptes bàsics sobre l’espai euclidià n-dimensional i sobreconjunts.
Al final d’aquest capítol coneixerem algunes de les peces bàsiques del nostre trencaclosques
com conjunts obert, tancats, compactes i convexos.
Tema 2 on apareix el concepte de funció de diverses variables. La pedra mare a partir de la qual
construïm la resta de temes.
Tema 3 on s’introdueix el concepte de funció continua. Això es realitzarà a partir de la definició de
límit i es preténarribar, com a culminació del tema, al teorema de Weierstrass. El gran teorema
que relaciona funcions continues i conjunts compactes.
Tema 4 on és generalitza el concepte de derivació d’una variable per a funcions de varies variables:
la diferencial.
Tema 5 on es presenten els teoremes de la funció inversa i implícita.
Tema 6 on s’estudia l’optimització sense restriccions de funcions dediverses variables. S’aprenen
els mètodes bàsics d’optimització i la seva importància.
Tema 7 on s’incideix de nou en el tema de la optimització, però aquest cop considerant que tenim
restriccions d’igualtat. Això ens permet introduir problemes de caire molt més realista. La
utilitat en economia d’aquesta tècnica és màxima.
Annex on es parla de certes tècniques i certes propietats de les funcionsdesitjables i útils en economia. A més, s’estudia un cas concret: la funció de Cobb-Douglas.
És important llegir els temes seqüencialment. Això incidirà en una millor comprensió dels conceptes.
També resulta sumament interessant fer una lectura acurada dels exemples presents al llarg de tot el
document, ja que permeten assolir la compressió de certs conceptes de caràcter molt formal.
viIntroducció
Si teniu idea d’alguna cosa que podría ser millorada, afegida o alterada en aquest document, si us plau
comuniqueu-la a l’autor. La intenció és que aquest manual sigui de gran utilitat pels alumnes. Per
tant, qualsevol millora és benvinguda.
Josep Curto Díaz
L’última versió d’aquest document es troba disponible en:
http://informationmanagement.wordpress.com
Índex...
per Josep Curto Díaz
Versió 2.0, 31 de Desembre de 2006
ii
Aquesta obra està subjecta a una llicència Reconeixement-No comercial-Compartir amb la mateixa llicència 2.5 Espanya de Creative Commons. Per veure’n una còpia, visiteu
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/es/
o envieu una carta a Creative Commons, 559 Nathan Abbott Way, Stanford,California 94305,
USA.
Copyright c by Josep Curto Díaz , 2004.
Manual realizat durant un període de docència en el Departament d’Economia i Història Económica
de la Universitat Autònoma de Barcelona.
Agraïments
La gran part del material utilitzat i recollit per a aquest document procedeix de les classe impartides
durant el curs acadèmic 2002-2003, 2003-2004 i 2004-2005 a laUniversitat Autònoma de Barcelona.
Vull donar les gràcies a Joan Crespo per les seves idees i aportacions.
Si teniu interés de descarregar aquest document es possible trobar la última versió actualitzada en:
http://informationmanagement.wordpress.com
Aquest document és una versió preliminar en fase de correcció. Qualsevol aportació es veurà reflexada
en aquesta secció.
Nota de la segona versió:s’afegeix l’annex.
Introducció
Dins de la formació d’un estudiant de Ciències Econòmiques i Administració i Direcció d’Empresa, els cursos de matemàtiques tenen dues funcions. Per una part, mostren quin és l’instrument
tècnic necessari per poder plantejar preguntes i oferir al menys mètodes de raonament consistents. Per
altra banda, profunditzen en temes especialment rellevants en el plantejament isolució de problemes
econòmics.
En aquest sentit, aquest manual aborda l’estudi dels conceptes fonamentals de l’anàlisi de funcions
de diverses variables i presenta una introducció a la teoria d’optimització sense restriccions o amb
restriccions d’igualtat.
La present obra es divideix en set temes:
Tema 1 on es defineixen els conceptes bàsics sobre l’espai euclidià n-dimensional i sobreconjunts.
Al final d’aquest capítol coneixerem algunes de les peces bàsiques del nostre trencaclosques
com conjunts obert, tancats, compactes i convexos.
Tema 2 on apareix el concepte de funció de diverses variables. La pedra mare a partir de la qual
construïm la resta de temes.
Tema 3 on s’introdueix el concepte de funció continua. Això es realitzarà a partir de la definició de
límit i es preténarribar, com a culminació del tema, al teorema de Weierstrass. El gran teorema
que relaciona funcions continues i conjunts compactes.
Tema 4 on és generalitza el concepte de derivació d’una variable per a funcions de varies variables:
la diferencial.
Tema 5 on es presenten els teoremes de la funció inversa i implícita.
Tema 6 on s’estudia l’optimització sense restriccions de funcions dediverses variables. S’aprenen
els mètodes bàsics d’optimització i la seva importància.
Tema 7 on s’incideix de nou en el tema de la optimització, però aquest cop considerant que tenim
restriccions d’igualtat. Això ens permet introduir problemes de caire molt més realista. La
utilitat en economia d’aquesta tècnica és màxima.
Annex on es parla de certes tècniques i certes propietats de les funcionsdesitjables i útils en economia. A més, s’estudia un cas concret: la funció de Cobb-Douglas.
És important llegir els temes seqüencialment. Això incidirà en una millor comprensió dels conceptes.
També resulta sumament interessant fer una lectura acurada dels exemples presents al llarg de tot el
document, ja que permeten assolir la compressió de certs conceptes de caràcter molt formal.
viIntroducció
Si teniu idea d’alguna cosa que podría ser millorada, afegida o alterada en aquest document, si us plau
comuniqueu-la a l’autor. La intenció és que aquest manual sigui de gran utilitat pels alumnes. Per
tant, qualsevol millora és benvinguda.
Josep Curto Díaz
L’última versió d’aquest document es troba disponible en:
http://informationmanagement.wordpress.com
Índex...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.