matlab

Tema 2

Codificaci´n binaria de la
o
informaci´n
o
Se ha indicado en el tema introductorio que las computadoras digitales s´lo manejan informaci´n
o
o
en forma de ceros y unos. Esto es as´ porque los dispositivos electr´nicos usados para construir
ı
o
las computadoras digitales se dise˜an para trabajar en torno a dos valores de tensi´n. Uno de
n
o
ellos se asocia con el estado 1 yel otro con el 0. Estos circuitos son capaces de cobijar los valores
cero y uno por lo que constituyen celdas de memoria que almacenan estos valores binarios.
Sin embargo estamos acostumbrados a ver que las computadoras permiten utilizar informaci´n de muchos tipos: texto, gr´ficos, sonidos. Se mostrar´ en este tema que para poder
o
a
a
representar la informaci´n con ceros y unos es necesariousar un c´digo.
o
o

2.1

Sistema binario de numeraci´n
o

Los n´meros se pueden expresar en distintos sistemas de numeraci´n. Como es sabido, el m´s
u
o
a
usual es el sistema en base 10. En este sistema, llamado decimal, se interpretan las cifras como
coeficientes de un polinomio en potencias de 10:

D |10) = dn · 10n + · · · + d1 · 101 + d0 · 100
donde los d´
ıgitos dn a d0constituyen el n´mero en base 10. Para aclarar ideas consid´rese el
u
e
n´mero 1492. En base 10 se interpreta como: un millar m´s cuatro centenas m´s nueve decenas
u
a
a
m´s dos unidades, o lo que es lo mismo:
a
1492 = 1 · 103 + 4 · 102 + 9 · 101 + 2 · 100

Los d´
ıgitos o coeficientes del polinomio son las cifras 1, 4, 9 y 2. En el sistema decimal se
trabaja con cifras del 0 al 9. En elsistema binario la base es el 2, por lo que s´lo existen dos
o
posibles coeficientes: el cero y el uno. La interpretaci´n de un n´mero escrito en base dos es la
o
u
9

´
´
TEMA 2. CODIFICACION BINARIA DE LA INFORMACION

10

misma que en decimal, pero cambiando la base:
B |2) = bn · 2n + · · · + b1 · 21 + b0 · 20

(2.1)

as´ el n´mero 01001 en base dos (indicado frecuentemente como01001 | 2) ) se interpreta como la
ı
u
cantidad
01001 |2) = 0 · 24 + 1 · 23 + 0 · 22 + 0 · 21 + 1 · 20 = 9 |10)
Obs´rvese que se ha indicado la base utilizada mediante un sub´
e
ındice. Habitualmente se
trabaja en base 10, por lo que se omite dicho sub´
ındice. A los coeficientes d i de la representaci´n
o
1.
digital se les llama d´
ıgitos, a los de la binaria bi se les llama bitsLos sistemas decimal y binario son s´lo dos ejemplos de una infinidad de posibles sistemas
o
con base b . En general, el Teorema Fundamental de la Numeraci´n proporciona el valor decio
mal de una cantidad expresada en base b por ciertas cifras. Pero antes de presentar la f´rmula
o
general conviene considerar algunos casos particulares. Por ejemplo, la cantidad 23.75 es interpretada como dosdecenas m´s tres unidades m´s 7 d´cimas m´s cinco cent´simas. En notaci´n
a
a
e
a
e
o
matem´tica esto se expresa mediante
a
23.75 = 2 · 101 + 3 · 100 + 7 · 10−1 + 5 · 10−2
A menudo una cantidad como 23.75 se descompone en dos: la llamada parte entera (23) y la
parte fraccionaria (.75). La parte entera queda a la izquierda del punto usado como separador
y representa unidades completas. Laparte fraccionaria queda a la derecha del punto y representa una cantidad menor que una unidad, de ah´ el nombre de fraccionaria. La parte entera
ı
contiene los coeficientes que multiplican a potencias no negativas. La parte fraccionaria abarca
los coeficientes de potencias negativas.
En otros sistemas de numeraci´n tambi´n pueden usarse potencias positivas y negativas de
o
e
la base. Porejemplo en binario o base dos la cantidad 10.11 |2) tiene parte entera 10 |2) y parte
fraccionaria .11 |2) . La cantidad representada en decimal es

1 · 21 + 0 · 20 + 1 · 2−1 + 0 · 2−2 = 2 + 0 +

1 1
+ = 2 + 0.5 + 0.25 = 2.75 |10)
2 4

Obs´rvese que la parte entera es 2 y la parte fraccionaria es .75 y que por otro lado 10 | 2) =
e
2 |10) y .11 |2) = .75 |10) . Es decir las cantidades...