MAXIMOS_Y_MINIMOS

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO

PLANTEL “IGNACIO RAMÍREZ CALZADA” DE LA
ESCUELA PREPARATORIA

PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE MÁXIMOS Y MÍNIMOS
ING. CONSTANTINO PINEDA VELÁZQUEZ

INTRODUCCIÓNEl Cálculo es una rama de la Matemática basada en 3 conceptos:
1. Variable
2. Función
3. Límite
En 1687 Newton y Leibniz fundan el Cálculo diferencial e Integral.
El Cálculo tiene 2 problemascentrales que son:
1. El problema de la tangente: que consiste en obtener las ecuaciones de las
rectas tangentes a una curva y este es el problema fundamental del Cálculo
diferencial.
2. El problema de lacuadratura que consiste en determinar el área limitada
por curvas y este es un problema geométrico del Cálculo Integral.
A Newton y Leibniz se les llama fundadores del Cálculo porque fueron los
primerosen ver claramente la íntima relación entre estos dos problemas.
Esta rama de la Matemáticas fue inventada precisamente para resolver más
fácilmente problemas que están más allá de los métodosalgebraicos ordinarios.
PR OBLEMAS
1. Un vitral está formado por un rectángulo y en la parte superior tiene una
semicírculo, si el perímetro del vitral mide 8 m. Determinar las dimensiones
del vitral para quesu área sea máxima.
Solución

A1
x

A2

2X

y

La función objetivo es el área

___________________ I
La restricción es el perímetro
_______________ II
De la ecuación II

Sustituyendo en IDerivando

Puntos críticos

Punto crítico en
Segunda derivada

Hay mínimo
Sustituir el valor de

en y

Las dimensiones del rectángulo son:
.

y el radio del semicírculo es:

Obteniendo el valor del áreaComprobación
Sustituyendo en el perímetro

Se cumple ! ! !

2. Un terreno rectangular que tiene
va a ser cercado y dividido en
dos porciones iguales mediante una cerca adicional paralela a dos de loslados. Encontrar las dimensiones del terreno que requieran la menor
cantidad de cerca.
Solución:

x

y

La función objetivo que se desea minimizar es el perímetro
_______________________ ( I )
La...