Mecanica

EQUILIBRIO
INTRODUCCION.Un cuerpo en equilibrio estático, si no se le perturba, no sufre aceleración de traslación
o de rotación, es porque la suma de todas las fuerzas o la suma de todos los momentos
que actúan sobre él son cero. Sin embargo, si el cuerpo se desplaza ligeramente, son
posibles tres resultados: (1) el objeto regresa a su posición original, en cuyo caso se dice
que está enequilibrio estable; (2) el objeto se aparta más de su posición, en cuyo caso
se dice que está en equilibrio inestable; o bien (3) el objeto permanece en su nueva
posición, en cuyo caso se dice que está en equilibrio neutro o indiferente.
Daremos los ejemplos siguientes: Una pelota colgada libremente de un hilo está en
equilibrio estable porque si se desplaza hacia un lado, rápidamente regresará asu
posición inicial. Por otro lado, un lápiz parado sobre su punta está en equilibrio
inestable; si su centro de gravedad está directamente arriba de su punta la fuerza y el
momento netos sobre él serán cero, pero si se desplaza aunque sea un poco, digamos por
alguna corriente de aire o una vibración, habrá un momento sobre él y continuará
cayendo en dirección del desplazamiento original.Por último, un ejemplo de cuerpo en
equilibrio indiferente es una esfera que descansa sobre una mesa horizontal; si se
desplaza ligeramente hacia un lado permanecerá en su posición nueva.
En la mayor parte de los casos como en el diseño de estructuras y en trabajos con el
cuerpo humano, nos interesa mantener equilibrio estable o balance, como decimos a
veces.
En esta unidad trataremos lassituaciones de fuerzas en equilibrio, tanto el equilibrio de
una partícula, como el de un cuerpo o sólido rígido.

EQULIBRIO DE UNA PARTÍCULA: PLANO Y ESPACIO
CONDICIONES PARA EL EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA
Una partícula estará en equilibrio siempre que esté en reposo si originalmente estaba en
reposo, o siempre que tenga una velocidad constante si originalmente estaba en
movimiento.
Sinembargo, más a menudo, el término
“equilibrio” o más
específicamente, “equilibrio estático” se usa para describir un objeto en reposo. Para
mantener el equilibrio, es necesario satisfacer la primera ley del movimiento de
Newton, la cual requiere que la fuerza resultante que actúa sobre una partícula sea igual
a cero. Esta condición puede ser establecida matemáticamente como
R = SF = 0

DondeSF es el vector suma de todas las fuerzas que actúan sobre la partícula.
La ecuación no sólo es una condición necesaria para el equilibrio, también es una
condición suficiente. Esto es una consecuencia de la segunda ley del movimiento de
Newton, la cual puede escribirse como SF = m.a. Como el sistema de fuerzas
satisface la ecuación entonces, m.a = 0, y por lo tanto la aceleración de lapartícula
a = 0. En consecuencia, la partícula se mueve con velocidad constante o permanece en
reposo.
3.1. EL DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
Para aplicar la ecuación de equilibrio, debemos tomar en cuenta todas las fuerzas
conocidas y desconocidas (SF) que actúan sobre la partícula.
La mejor manera de hacer esto es trazando el diagrama de cuerpo libre de la
partícula. Este diagrama es simplemente uncroquis que muestra la partícula
“libre” de su entorno con todas las fuerzas que actúan sobre ella.
PROCEDIMIENTO PARA TRAZAR UN DIAGRAMA DE CUERPO
LIBRE
Como al aplicar las ecuaciones de equilibrio debemos tomar en cuenta todas las
fuerzas que actúan sobre una partícula, debe enfatizarse la importancia de trazar
primero un diagrama de cuerpo libre. Para construir un diagrama de cuerpo libre,son necesarios los siguientes tres pasos.
Trace la forma delineada : Suponga que la partícula está aislada o “liberada” de
su entorno trazando su forma delineada.
Muestre todas las fuerzas: Indique sobre ese croquis todas las fuerzas que actúan
sobre la partícula. Éstas pueden ser fuerzas activas, las cuales tienden a poner la
partícula en movimiento, o fuerzas reactivas, que son el...