Mecanica

Introducción a Matlab

Escuela de Ingeniería Mecánica
Universidad Industrial de Santander

11 de abril de 2011

Índice

Matlab
Introducción
Operaciones básicas
Simulink

Sistemas dinámicos
Solución de ecuaciones diferenciales mediante coecientes
constantes.
Transformada de Laplace.

Introducción I

Matlab es un programa de gran aceptacion en ingeniera
destinado a realizarcálculos técnicos cientícos y de proposito
general. En el se integran operaciones de cálculo, visualización
y programación, donde la interacción con el usuario emplea
una notación matemática clásica.
Los usos y aplicaciones típicos de Matlab son:

Matemáticas y cálculo.
Desarrollo de algoritmos.
Adquisición de datos.
Modelado, simulación y prototipado.
Análisis y procesado de datos.Grácos cientícos y de ingeniería.
Desarrollo de aplicaciones.

El tipo básico de variable con el que trabaja Matlab es una
matriz que no requiere ser dimensionada previamente en la
declaración. Una de las características mas interesantes
consiste en que el algebra vectorial y matricial se expresa con
la misma sintaxis que las operaciones aritmeticas escalares.
Matlab, a parte del cálculomatricial y álgebra lineal, también
puede manejar polinomios, funciones, ecuaciones diferenciales
ordinarias, grácos entre otros.

Operaciones básicas I

Denición de matrices

M=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
M=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]
Denición de vectores

Vla=[1 2 3]
Vla=[1,2,3]
Vcol=[1,2,3]'
Vcol=[1,2;3]

det(M): Obtiene le determinante de una matriz.
rank(M): Obtiene el rango de unamatriz.
rref(M): Soluciona el sistema de ecuaciones aumentado.
inv(M): Calcula la inversa de una matriz cuadrada.
M(:,1): Extrae la columna 1 de la matriz M.
M(1,:): Extrae la la 1 de la matriz.
M(:,[1 4])



−1

1



A= 1

1

0



0

1

−3

2

MA=[A b].
rref(MA).
x=inv(M)*b.


x

=

x1
x2
x3





b

3



=

3



−7

Otraforma de encontra la solución de un sistema de ecuaciones
consiste en la factorización LU.
[L,U,P]=lu(MA);
B=P*b
y=L/B;
x=U/y





A=

1

1

0

3

2

1

1

3

−1

−1
−1

1

2

3

−1

2






x1
x2
x3
x4





4



  1 
=

  −3 
4

Polinomios

s 3 − 6s 2 − 27

p=[1 -6 0 -27]. se escribe los coecientesra=roots(p). saca las raices.
poli=poly(ra). obtiene de nuevo el polinomio.
a=[1 2 3]
b=[4 5 6]
c=conv(a,b) producto de los polinomios.
[q,r]=deconv(c,a) división de los polinomios.

Representación gráca de la función seno
t=[0:1:100] vector tiempo.
x=t
y=sin(0.1*t)
plot(x,y)
z=cos(0.2*t)
plot3(x,y,z)
Representación de dos funciones
t=[0:1:100] vector tiempo.
x=ty=[sin(0.1*t);cos(0.1*t)]
plot(x,y)

Función de transferencia.
num=[1 2]
dem=[1 3 5]
g=tf(num,dem) obtiene la función de transferencia
pzmap(num,dem)
Respuesta en el tiempo
impulse(g) entrada impulso
step(g) escalon unitario
[mag,fase,w]=bode(g) magnitud fase y pulsación
nichols(g).

Lugar de las raíces
rlocus(g) lugar de las raices del sistema
polos=rlocus(num,den,3) polos del sistema en bublecerrado
k=3.
rltool herramienta para el diseño de reguladores L.R por
adelanto o por atrazo.

Simulink I

Simulink proporciona un entorno gráco al usuario que facilita
enormemente el análisis, diseño y simulación de sistemas de control,
electricos entre otros, al incluir una serie de rutinas que resuelven
los cálculos matemáticos de fondo, junto con una sencilla interfaz
para su uso.Simulink II

Figura: Ventana

Figura: Modelo

Figura: Parametros

Figura: Plot

Figura: Función

Introducción I
Sea una ecuación diferencial homogenea.

ay

+ by + cy = 0

(1)

La solucón general dada es.

y

= C1 y1 + C2 y2

Si probamos una solución de la forma como e

(2)

mx

y sustituyento en

la ecuación 1, esta se transforma en.

2 mx
am e...