Mecatronica

Tema 5

Circuitos de Corriente Alterna
5.1. Introducción
Dado que en el Tema 4 se han establecido algunas de las leyes físicas que rigen el comportamiento de los campos eléctrico y magnético cuando éstos son variables en el tiempo, en el presente capítulo estamos ya preparados para tratar circuitos con corriente variable en el tiempo y así extender los conceptos de circuitos de corrientecontinua (Tema 2) al caso de circuitos de corriente variable en el tiempo. Entre las posibles dependencias temporales de la corriente, I(t), en este tema estudiaremos únicamente aquélla cuya variación es armónica, esto es, del tipo I(t) = I0 cos(ωt + δ) (5.1) (ver Apéndice B para una descripción de las funciones armónicas). Las razones fundamentales para estudiar este tipo de corriente variable en eltiempo, denominada de forma genérica corriente alterna, son dos: 1. Relevancia tecnológica. Desde un punto de vista tecnológico, el uso de la corriente alterna es muy conveniente debido a que ésta es muy fácil de generar y su transporte puede realizarse fácilmente a altas tensiones (y pequeñas intensidades) minimizando así las pérdidas por efecto Joule (posteriormente, por inducciónelectromagnética, la corriente alterna puede fácilmente transformarse a las tensiones usuales de trabajo). Estas características junto con su fácil aplicación para motores eléctricos hizo que, a partir de finales del siglo XIX, la corriente alterna se impusiera para uso doméstico e industrial y que, por tanto, la tecnología eléctrica se haya desarrollado en torno a esta forma de corriente (en Europa la frecuenciade la corriente alterna es de 50 Hz). Una característica adicional de esta corriente es que su forma armónica se conserva cuando la corriente es modificada por el efecto de elementos lineales, a saber: resistencias, condensadores, bobinas, transformadores, etc. 76

5.2. Relación I ↔ V para Resistencia, Condensador y Bobina
2. Relevancia matemática. Debido a que cualquier función periódicapuede expresarse como la suma de diferentes armónicos (teorema de Fourier), el estudio de la corriente alterna constituye la base para el análisis de señales variables en el tiempo en redes lineales.

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5.2.

Relación I ↔ V para Resistencia, Condensador y Bobina

Resistencia. Según se discutió en el Apartado 2.3.2, en corriente continua la relación que existía entre la caída de potencial V yla intensidad I en una resistencia caracterizada por R venía dada por la ley de Ohm, esto es, V = RI . Experimentalmente puede verificarse que la ley de Ohm sigue siendo válida para corrientes alternas y, por tanto, puede escribirse que1

I(t)

+
V(t) R

I(t) =

V (t) . R

(5.2)

Condensador. En la expresión (1.57) se definió la capacidad C de un condensador como la relación entre lacarga Q de las placas y la caída de potencial V entre éstas, esto es,

-

C=

Q . V

(5.3)

Esta relación se cumple igualmente para corrientes alternas, de donde puede deducirse que la carga variable en el tiempo, Q(t), puede escribirse como Q(t) = CV (t) . (5.4) Al derivar la expresión anterior respecto al tiempo obtenemos la siguiente relación entre la intensidad I(t) y la caída depotencial entre las placas V (t):

I(t)
V(t)

I(t) = C

dV (t) . dt

(5.5)

Esta relación indica que la derivada temporal de la caída de potencial entre las placas está relacionada linealmente mediante el parámetro C con la intensidad que llega al condensador. Bobina. Tal y como se expresó en (4.42), el efecto de autoinducción electromagnética de una bobina caracterizada por una inductanciaL y recorrida por una intensidad I(t) podía considerarse como una caída de potencial en la bobina, V (t), dada por

+ -

C

I(t)

dI(t) V (t) = L . dt
1

+
V(t) L

(5.6)

Los signos más y menos en la resistencia y en otros elementos en los circuitos de corriente alterna indican los puntos de potencial más alto y más bajo en dichos elementos cuando la corriente tiene el sentido...