mecatronica

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE BUCARAMANGA.
Departamento de Matemáticas y Ciencias Naturales.
Asignatura: Álgebra Lineal.
Profesora: Viviana Andrea Parada Almeida.
Taller 1: Los Números Complejos.
1.Calcula las partes real e imaginaria de los siguientes números complejos:

a.

1
1
+
i 1+ i

e.

1+ i

2.

a. Si

1

b.

(3 + 2i )

c.

2

2+i 2−i
+
+i
1− i 1+ i

d.(i + 1)3

f . i 3825
z=

4i
− 3 − 4i

halle

b. Si

z

z=

5
− 3 +i

halle arg( z )

3. Opere cada una de las siguientes expresiones y simplifique tanto como sea posible.
a. (2 −3i )(i + 1) − (1 + 2i )

b. (2 − i ) 2
1

2

3
(
1 + i)
e.
(1 − i )3

(

c.

)(

f. 8−i 3 8+i 3

6 − i 3 + 4i
−
5 + 2i 2 − 5i

d.

i + i2 + i3 + i4 + i5
i +1

)

4.Expresa en forma polar y exponencial los siguientes números complejos. (Nota: investigue
como se expresa un complejo en forma exponencial).
a. 3 + 3i

b.

1+ i
2

c. − 1 − 2i

e. − 2 − 2 3if . 1 + 3i

5. Si z = − 3 + i y w = 1 + 3i , expresa en forma polar los resultados de:
c. z w
d. z / w
a. − z1
e. z 10
b. w
6. Calcule los siguientes complejos y expréselos en formarectangular, polar y exponencial:

π
π

3 cos + isen 
6
6
a. 
π
π

2 cos + isen 
3
3


π
π 
π
π

b. 3 cos + isen . 2 cos + isen 
6
6 
3
3


 
4π
4π 3
c. 4 cos
+ isen
.
3
3 
 

7. Sea α =
a. e α i

π
4

, β=

2π
3

y γ =

b. 3e − β i

π

. Expresar en forma rectangular los siguientes complejos:
6
c. 4e (γ −α ) id . 2e β i

8. Encuentra z en forma rectangular tal que se cumpla cada ecuación.
a. z (2 − 5i ) = 1 + 5i

b. ( z + 1)(− 4i ) − 1 = i

c. 2 z (i − 1) = 2 − i

9. Haciendo uso de la fórmulade DeMoivre prueba que:
b. cos 4θ = 8 cos 4 θ − 8 cos 2 θ + 1

a. sen 3θ = 3sen θ − 4 sen 3θ

10. Halle las raíces cuadradas de los siguientes complejos:
a. − i

b. 4e

i

π

c. 2 − 2...