Mecatronica

Base y dimensión de un espacio vectorial.
La dimensión de un espacio vectorial V es el número de vectores en la base de V.  Si este número es finito, entonces V es un espacio vectorialde  dimensión finita.  De otra manera, V se llama el espacio vectorial de dimensión infinita.  Si V = {0}, entonces V es de dimensión cero.
Un conjunto de vectores {v1, v2, v3, …, vn} forma unabase para V si :
* {v1, v2, v3, …, vn} son linealmente independientes.
* {v1, v2, v3, …, vn} genera a V.

Base ortonormal y proceso de ortonormalizacion de gram-schmidt.
Una baseortonormal de un espacio prehilbertiano V (es decir, un espacio vectorial con producto interno) o, en particular, de un espacio de Hilbert H, es un conjunto de elementos cuyo span es denso en elespacio, en el que los elementos son mutuamente ortogonales y normales, es decir, de magnitud unitaria. Una base ortogonal satisface las mismas condiciones, salvo la de magnitud unitaria; esmuy sencillo transformar una base ortogonal en una base ortonormal mediante el producto por un escalar apropiado y de hecho, esta es la forma habitual en la que se obtiene una baseortonormal: por medio de una base ortogonal.
Una base ortonormal es una base ortogonal, en la cual la norma de cada elemento que la compone es unitaria.
Una base ortonormal por lo general no es una"base", es decir, en general no es posible escribir a cada elemento del espacio como una combinación lineal de un número finito de elementos de la base ortonormal. En el caso de dimensióninfinita, esta distinción cobra importancia: la definición dada requiere solo que el span de una base ortonormal sea densa en el espacio vectorial, y no que iguale al espacio entero.
Una baseortonormal de un espacio vectorial V no tiene sentido si el espacio no posee un producto interno. Un Espacio de Banach no tendrá una base ortonormal a no ser que sea un espacio de Hilbert.