Mediatriz, Bisectriz, Baricentro y Ortocentro
Páginas: 3 (617 palabras)
Publicado: 17 de octubre de 2014
Mediatriz
La mediatriz de un segmento es la línea recta perpendicular a dicho segmento trazada por su punto medio. Equivalentemente se puede definir como el lugar geométrico — la recta — cuyospuntos son equidistantes a los extremos del segmento. También se le llama simetral.
La recta r es la mediatriz del segmento AB. Cualquier punto (P) de ella, equidista de los extremos delsegmento A y B(AP = BP).
En efecto, sea el segmento que sea, determinado por los puntos y . Sea el punto medio del segmento y la recta perpendicular al segmento por dicho punto. Sea un punto sobre larecta . En la simetría axial respecto de la recta , el punto es invariante y los puntos y son uno el simétrico del otro. Por tanto, en esta simetría, el segmento se transforma en el segmento , ambossegmentos son congruentes y el punto equidista de los puntos y . En consecuencia, todo punto que se encuentre sobre la recta pertenece a la mediatriz del segmento en cuestión.
Recíprocamente,sea un segmento y sea un punto que equidista de y de , esto es que los segmentos y son iguales. Consideremos la bisectriz del ángulo y sea la intersección de dicha bisectriz con el segmento .
Porconstrucción, los ángulos y son iguales y en la simetría axial respecto de la recta se transforman uno en el otro. Como los segmentos y son iguales, en esta simetría, los puntos y son uno laimagen del otro. Concluimos que el punto es punto medio del segmento y que dicho segmento es perpendicular a la recta .
Bisectriz
Construcción gráfica con regla y compás.La bisectriz de un ángulo es la recta que pasa por el vértice del ángulo y lo divide en dos partes iguales. Es el geométrico de los puntos del plano que equidistan (están a la misma distancia) delas semirrectas de un ángulo.
Semirrecta que parte del vértice de un ángulo y lo divide en dos partes iguales.
Baricentro
En geometría, el baricentro o centroide de una superficie plana donde cada...
La mediatriz de un segmento es la línea recta perpendicular a dicho segmento trazada por su punto medio. Equivalentemente se puede definir como el lugar geométrico — la recta — cuyospuntos son equidistantes a los extremos del segmento. También se le llama simetral.
La recta r es la mediatriz del segmento AB. Cualquier punto (P) de ella, equidista de los extremos delsegmento A y B(AP = BP).
En efecto, sea el segmento que sea, determinado por los puntos y . Sea el punto medio del segmento y la recta perpendicular al segmento por dicho punto. Sea un punto sobre larecta . En la simetría axial respecto de la recta , el punto es invariante y los puntos y son uno el simétrico del otro. Por tanto, en esta simetría, el segmento se transforma en el segmento , ambossegmentos son congruentes y el punto equidista de los puntos y . En consecuencia, todo punto que se encuentre sobre la recta pertenece a la mediatriz del segmento en cuestión.
Recíprocamente,sea un segmento y sea un punto que equidista de y de , esto es que los segmentos y son iguales. Consideremos la bisectriz del ángulo y sea la intersección de dicha bisectriz con el segmento .
Porconstrucción, los ángulos y son iguales y en la simetría axial respecto de la recta se transforman uno en el otro. Como los segmentos y son iguales, en esta simetría, los puntos y son uno laimagen del otro. Concluimos que el punto es punto medio del segmento y que dicho segmento es perpendicular a la recta .
Bisectriz
Construcción gráfica con regla y compás.La bisectriz de un ángulo es la recta que pasa por el vértice del ángulo y lo divide en dos partes iguales. Es el geométrico de los puntos del plano que equidistan (están a la misma distancia) delas semirrectas de un ángulo.
Semirrecta que parte del vértice de un ángulo y lo divide en dos partes iguales.
Baricentro
En geometría, el baricentro o centroide de una superficie plana donde cada...
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