mercado

DEPARTAMENTO
DE MATEMATICA,
FISICA
Y
ESTADISTICA

1. Ningún
paciente
secundarios.

tenga

n = 5 p =3/100 = 0.03

efectos

1 – p =0.97

ESTADISTICA INFERENCIAL
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
Experimento de Bernoulli: Un experimento con solo
dos posibles resultados éxito o fracaso.





Una pregunta de falso o verdadero
Una pregunta a la que solo puede responder
sio no
Se es de sexo masculino o femenino
El articulo esta o no defectuoso

Experimento Binomial: Consiste en repetir n – veces
un experimento de Bernoulli




Lanzar tres veces una moneda corriente
Responder 10 ítems de v ó f
Revisar en un lote de 25 artículos, si están
defectuosos o no

Distribución binomial: es una distribución de
probabilidad discreta que mide el número deéxitos
(k) en una secuencia de n ensayos independientes
de Bernoulli, con las siguientes características:
La obtención de ´éxito o fracaso en cada
ocasión es independiente de la obtención
de ´éxito o fracaso en las demás ocasiones.
La probabilidad p de obtener ´éxito o
fracaso siempre es la misma en cada
ocasión

2. Al menos dos
secundarios.

tengan

efectos

3. Al menos unosecundarios

tengan

efectos

P( X

1)

f (0)

f (1)

= b(0, 5, 0.03) b(1, 5, 0.03)
5

=

5

0.030 (0.97)5

0

1

0.031 (0.97) 4

0.859 0.133 0.992

4. Determine
esperanza.

e

interprete

la

E(X) = np = 5 x 0.03 = 0.15 = 3/20
Tres de cada 20 personas que
tomen la droga, tendrán efectos
secundarios.
Para variables aleatorias discretas (como la
binomial)téngase en cuenta que:

Para representar que una variable aleatoria X sigue
una distribución binomial de parámetros n y p, se
escribe: X  B(n, p)
Su función de probabilidad es:
f (k )
k

P( X

k)

0,1, 2,3,...

b(k , n, p )

n
k

n

siendo

pk 1 p

n k

n!
k! n k !

k

Con función de distribución:
B(t , n, p)

P( X

t)

b(k , n, p)

a) 1 P( X

a)

 P( XNota: La elección de ´éxito o fracaso es subjetiva y
queda a elección de la persona que resuelve el
problema, pero teniendo cuidado de plantear
correctamente lo que se pide

 P( X

a) 1 P( X

a)

 P a

X

b

P X

b

 P a

X

b

P X

b

P X

a

 P a

X

b

P X

b

P X

a

 P a

X

b

P X

b

P X

P X

a

a

a : Es el enteroinmediato anterior de a

Distribución normal
Una de las clases mas importantes de distribuciones
continuas es la Distribución normal; desde su
descubrimiento hace ya más de 350 años, se ha
desenvuelto como una herramienta indispensable en
cualquier rama de la ciencia, la industria y el
comercio. Muchos eventos reales y naturales tienen
una distribución de frecuencias cuya forma es muyparecida a la distribución normal.

k t

Esperanza: E( X )
Varianza: V ( X )

X

2
X

np

np(1 p)

Ejemplo: Un laboratorio afirma que una droga
causa efectos secundarios en una proporción
de 3 de cada 100 pacientes. Para contrastar
esta afirmación, otro laboratorio elige al azar
a 5 pacientes a los que aplica la droga. ¿Cuál
es la probabilidad de los siguientes sucesos?

Diremosque una distribución de probabilidad sigue
una distribución normal de media x y desviación
típica σ, y lo representaremos por N ( x ; σ) cuando la
representación grafica de su función de densidad es
una curva positiva continua, simétrica respecto a la
media, de máximo en la media, y que tiene 2 puntos
de inflexión, situados a ambos lados de la media
( x − σ y x + σ respectivamente) y adistancia de
σ ella, es decir de la forma:

c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
Una distribución normal tiene forma de una montaña
o la apariencia de una campana. La ecuación de una
curva con forma de campana esta dada por:

P(Z ≤ k) = 0.0051
P(Z > k) = 0.6915
P(Z ≤ k) = 0.9505
P( 1< Z < k) = 0.1359
P(Z ≤ k) = 0.001
P( k < Z < 1.65) = 0.945
P(Z ≤ k) = 0.999
P(- k ≤ Z ≤ k) = 0.7888...