Metodo box-jenkins

Planeación y programación de la cadena de suministro

Método de Box-Jenkins

El método de Box-Jenkins consiste en construir un modelo en varias etapas, ellos proponen las siguientes etapas:
1.- Postular una clase general de modelos.
2.- Identificar tentativamente el modelo.
3.- Estimar los parámetros de modelo tentativo.
4.- Validar del modelo, con pruebas de diagnóstico.
¿es el modeloadecuado?, NO buscar una nueva formulación.
5.- SI es adecuado, pasar a realizar un pronóstico.
Un proceso estocástico discreto es una sucesión infinita de variables aleatorias    .., Z1, Z2,...,ZT,... de la cual solo tenemos una muestra (digamos 60 o más observaciones) y queremos anticipar su evolución futura.
La muestra consta de una serie de datos z1, z2,...,zT, los cuales corresponden aobservaciones hechas a intervalos iguales de tiempo: cada hora, día, semana, mes, trimestre, año etc.
Cada muestra es una realización de una serie; { ZT } en la que cada elemento ZT es una variable aleatoria y zT, el dato registrado es solo una observación de la variable ZT. La serie es llamada un proceso estocástico discreto z será denotada por {Z0, Z1, Z2,...}, los datos observados: z0,z1,...,zT son una realización.

Transformaciones útiles en la práctica. Es común que la serie inicial que se desea analizar sea una serie evolutiva, el lector puede recordar las gráficas del PIB, las manufacturas, el nivel general de precios, la masa monetaria, etc. Estas son series evolutivas, ya que la variable va creciendo conforme pasa el tiempo.
Las series con las que se trabaja se les llama: seriesestacionarias en covarianza, lo que esto quiere decir es que son series que:
A) Oscilan alrededor de un nivel constante.
B) Estas oscilaciones presentan regularidad en su comportamiento, ya que no hay explosiones de volatilidad (la desviación estandar) y por último.
C) Los patrones de co-movimiento (la autocorrelación)  de la serie con su pasado no dependen del momento (en el tiempo) donde se lemire.
Este último punto mostrará ser vital; ya que si analizamos la   tendencia a moverse ayer (usando los datos) y obtenemos una ecuación que la reproduzca, esta formula va a generar los pronósticos, ¿por que funciona? porque el co-movimiento revelado en la muestra es el mismo que presentará a futuro. En otras palabras la teoría establece una correspondencia entre funciones de autocovarianza (yautocorrelacion) y modelos ARMA. Los datos nos llevan a la función de autocorrelación, la teoría nos dice su modelo ARMA con este proyectamos y por ser una serie estacionaria en covarianza el patrón de co-movimiento ayer es el de mañana. El modelo correcto debe ser capaz de anticipar, puesto que captura la estructura del proceso que genera a los datos.
Si se tiene una serie que no seaestacionaria, ya sea que la media m(t), la varianza s²(t), o la autocorrelación r(t,k) dependan de t.  Lo que implica que al pasar el tiempo cambia el nivel,  la dispersión o el grado de enlace lineal entre las observaciones que están a la misma distancia.
Las variables económicas observadas en general presentan una tendencia hacia el crecimiento, por lo que esta teoría no se puede aplicar directamente. Loque se hace es realizar una transformación que modifique a la serie original en otra serie que si sea estacionaria en covarianza, lo usual es pasar a tasas de crecimiento o primeras diferencias (llamada también variación absoluta)
Las transformaciones frecuentes de aplicar son:
1. Cambio porcentual: Zt% = 100*( Zt - Zt-1) / Zt-1
2. Cambio porcentual en Logs: Zt%= 100* Log( Zt / Zt-1 )
Noteque: 100* Log( Zt / Zt-1 )= 100*[ Log( Zt ) - Log(Zt-1)]
Si el crecimiento de Z es chico los dos caminos dan resultados muy similares ya que al desarrollar hasta orden dos en la serie de Taylor se tiene:
Log( Zt / Zt-1) ~ [ Zt - Zt-1] / Zt-1 - { [Zt / Zt-1] -1}² /2
El termino cuadrático  [ { [Zt / Zt-1] -1}² /2   ]  es chico si el crecimiento es moderado.
3. Logaritmos Zt= Log( Zt ) este...