Metodos Cuantitativos

21. Videocomp, Inc., a new manufacturer of cathode ray tube (CRT) devices for computer applications, is planning to enlarge its capacity over the next two years. The company’s primary objective is to grow as rapidly as possible over these two years to make good on its marketing claims.
The CRT’s are produced in sets of 200 units on modular assembly lines. It takes three months to produce a setof 200 units from initial chemical coating to final assembly and testing. To ensure quality control, none of the units in a set is shipped until the entire set has been completed. Videocomp has three modular assembly lines and thus currently can produce up to 600 units in a quarter. Each set of 200 units requires $15,000 at the beginning of the quarter when production is initiated for purchasingcomponent parts and paying direct labor expenses. Each set produces revenue of $35,000, of which 20% is received at the time of shipment and the remaining 80% a full three months later.
Videocomp has negotiated the terms for adding modular assembly lines with a number of contractors and has selected two possible contractors. The first contractor requires an investment of $60,000 paid in advance andguarantees that the assembly line will be completed in three months. For the same assembly line, the second contractor requires an investment of $20,000 in advance and an additional investment of $20,000 upon completion; however, his completion time is six months.
The present assets of Videocomp for investment in new modular assembly lines and financing current operations are $150,000. No furtherfunds will be made available except those received from sales of CRT’s. However, as the market is expanding rapidly, all CRT’s produced can be sold immediately.
Formulate a linear program to maximize Videocomp’s productive capacity at the end of two years using eight planning periods of three months’ duration each.

Solución Gráfica
Los problemas de programación lineal en dos variables tieneninterpretaciones geométricas relativamente sencillas; por ejemplo, el sistema de restricciones lineales asociado con un problema de programación lineal bidimensional- si no es inconsistente- define una región plana cuya frontera está formada por segmentos de recta o semirrectas, por lo tanto es posible analizar tales problemas en forma gráfica.
Si consideremos el problema del granjero López, esdecir, de maximizar P = 40x+ 30y sujeta a
2x+y800
x+y480
x0, y0 (7)
El sistema de desigualdades (7) define la región plana S que aparece en la figura 5. Cada punto de S es un candidato para resolver este problema y se conoce

como solución factible. El conjunto S se conoce como conjunto factible. El objetivo es encontrar – entre todos los puntos del conjunto S- el punto o los puntos queoptimicen la función objetivo P. Tal solución factible es una solución óptima y constituyen la solución del problema de programación lineal en cuestión.
Como ya se ha observado, cada punto P(x,y) en S es un candidato para la solución óptima del problema en cuestión, por ejemplo, es fácil ver que el punto (200, 150) está en S y, por lo tanto, entra en la competencia. El valor de la función objetivoP en el punto (200,150) está dado por P=40(200)+30(150)=12.500 . Ahora si se pudiera calcular el valor de P correspondiente a cada punto de S, entonces el punto (o los puntos) en S que proporcione el valor máximo de P formará el conjunto solución buscado. Por desgracia, en la mayoría de los problemas, la cantidad de candidatos es demasiado grande o, como en este problema, es infinita. Así estemétodo no es adecuado.
Es mejor cambiar de punto de vista: en vez de buscar el valor de la función objetivo P en un punto factible, se asignará un valor a la función P y se buscarán los puntos factibles que correspondieran a un valor dado de P. Para esto supóngase que se asigna a P el valor 6000. Entonces la función objetivo se convierte en 40x+ 30y = 6.000,una ecuación lineal en x e y; por lo...