metodos numericos

Instituto Tecnológico de Tijuana

Ingeniería Civil 2B

Probabilidad y Estadística

Dra. Maricela Castillo L.

Proyecto Final “Inferencia Estadística”


Cuevas Altamirano Edgar Daniel 11211551


30/Mayo/2012


Inferencia Estadística
La Inferencia Estadística es la parte de la estadística matemática que se encarga del estudio de los métodos para la obtención del modelo deprobabilidad (forma funcional y parámetros que determinan la función de distribución) que sigue una variable aleatoria de una determinada población, a través de una muestra (parte de la población) obtenida de la misma.
Los dos problemas fundamentales que estudia la inferencia estadística son el "Problema de la estimación" y el "Problema del contraste de hipótesis"
Cuando se conoce la forma funcionalde la función de distribución que sigue la variable aleatoria objeto de estudio y sólo tenemos que estimar los parámetros que la determinan, estamos en un problema de inferencia estadística paramétrica; por el contrario cuando no se conoce la forma funcional de la distribución que sigue la variable aleatoria objeto de estudio, estamos ante un problema de inferencia estadística no paramétrica.En lo que sigue nos vamos a limitar a problemas de inferencia estadística paramétrica, donde la variable aleatoria objeto de estudio sigue una distribución normal, y sólo tendremos que tratar de estimar los parámetros que la determinan, la media y la desviación típica.
Esta situación se presenta con frecuencia debido a que es posible a menudo conocer la forma funcional de la distribución deprobabilidad, por consideraciones teóricas, quedando únicamente indeterminados los parámetros que determinan la función de distribución.
Como las poblaciones en las que se pretende estudiar una determinada variable aleatoria, son grandes, es muy caro o imposible, estudiar a todos sus individuos; lo que se hace, es estudiar una muestra ( una parte) de la población
En todos estos problemas queestudia la inferencia estadística juega un papel fundamental la "Teoría de la Probabilidad" (distintas formas funcionales de las distribuciones de probabilidad) y la "Teoría de Muestras" (procedimientos para tomar muestras de manera apropiada).





Estimación puntual y por intervalos de confianza

Estimación puntual
Una estimación es puntual cuando se usa un solo valor extraído de la muestrapara estimar el parámetro desconocido de la población. Al valor usado se le llama estimador.
Ҳ=µ

La media de la población se puede estimar puntualmente mediante la media de la muestra:
Ҏ=ƿ
La proporción de la población se puede estimar puntualmentemediante la proporción de la muestra:


Estimación por intervalos

A veces es conveniente obtener unos límites entre los cuales se encuentre el parámetro con un cierto nivel de confianza, en este caso hablamos de estimación por intervalos.
Nivel de confianza
El nivel de confianza, C, indica, en porcentaje, con qué proporción el intervalo de confianza contiene el parámetro estimado. Elcoeficiente de confianza, c, es la misma proporción en tanto por uno, c = C/100. En otras palabras, c es la probabilidad de que el intervalo de confianza contenga el parámetro estimado.

Estimación de la proporción poblacional.
Obviamente, no podemos estudiar a todos los individuos uno en uno de toda una población, ya que son demasiados, sería mucho gasto de dinero, y de tiempo, para eso, tenemosque tomar una muestra.
Estudiamos la proporción de individuos que presentan la característica, objeto de estudio, en la muestra que hemos tomado, así tenemos la proporción de la muestra, que representaremos por P (p mayúscula); en general, no coinciden la proporción de la población p y la proporción de la muestra P.
Sea la muestra que hemos tomado, de n individuos, si al individuo que...