Metodos numericos

Investigación de Métodos numéricos

Interpolación numérica
Constituye una amplia gama de algoritmos para calcular el valor numérico de una integral definida y, por extensión, el término se usa aveces para describir algoritmos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales.
Hay varias razones para llevar a cabo la integración numérica. La principal puede ser la imposibilidad de realizar laintegración de forma analítica. Es decir, integrales que requerirían de un gran conocimiento y manejo de matemática avanzada pueden ser resueltas de una manera más sencilla mediante métodosnuméricos. Incluso existen funciones integrables pero cuya primitiva no puede ser calculada, siendo la integración numérica de vital importancia. La solución analítica de una integral nos arrojaría una soluciónexacta, mientras que la solución numérica nos daría una solución aproximada. El error de la aproximación, que depende del método que se utilice y de qué tan fino sea, puede llegar a ser tan pequeñoque es posible obtener un resultado idéntico a la solución analítica en las primeras cifras decimales.
Los métodos de integración numérica pueden ser descritos generalmente como combinación deevaluaciones del integrando para obtener una aproximación a la integral. Una parte importante del análisis de cualquier método de integración numérica es estudiar el comportamiento del error de aproximacióncomo una función del número de evaluaciones del integrando. Un método que produce un pequeño error para un pequeño número de evaluaciones es normalmente considerado superior. Reduciendo el número deevaluaciones del integrando se reduce el número de operaciones aritméticas involucradas, y por tanto se reduce el error de redondeo total. También, cada evaluación cuesta tiempo, y el integrando puedeser arbitrariamente complicado.






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