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Ecuaciones simultáneas y métodos de solución

Sean las ecuaciones:
1) 4x +3y = -1
2) 2x - 5y = 6
3) 4x + y = -3
4) 4x - 2y = 6
5) 2x - 5y = 16
6) 3x + 5y = 1
7) x + 6y = -11
8) x -3y = 5
9) x – y =
10) x + 4y =

Encuentre por medio de los métodos de resolución de ecuaciones simultáneas los valores de (x) y de (y), para los pares de ecuaciones mostradas.
I)Igualación: Este método requiere encontrar la variable (x) o (y) del par de ecuaciones e igualarlas. De uno (1) y dos (2) tenemos:
1) 4x +3y = -1
2) 3y = -1 -4x
3) y = - - x
4) 2x - 5y = 6
5) - 5y = 6 -2x
6) y = - + x
7) En este paso, igualamos la (y) de uno (1) con la y de dos (2)
8) y (1) = y (2)
9) =
10) De aquí despejamos la (x)11)
12)
13) Buscamos el máximo común denominador:
14)
15) Dividimos, multiplicamos y sumamos:
16)
17)
18) Despejamos la (x) y simplificamos:
19)
20)
21) Con este valor de (x) lo reemplazamos en la ecuación (1) para encontrar el valor de (y):
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29) Ahora el siguiente paso es verificar si estos dos valores encontrados cumplen con losrequisitos de las dos ecuaciones. Para ello, reemplazamos los valores encontrados de (x) y de (y) en cualquiera de las ecuaciones en consideración, sea la (1) o la (2):
2) 2x - 5y = 6
30)
31) 1+5=6
32) De esta manera los dos valores encontrados satisfacen el par de ecuaciones. Luego entonces, tenemos como respuesta. x= , y=-1.
II) Sustitución: Este es otro método de resolución desistema de ecuaciones simultáneas. Este método requiere despejar cualquier variable sea (x) o (y) y sustituirla en la otra ecuación. En el ejemplo utilizaremos la ecuación (3) para despejar la (x) y la ecuación (4) para reemplazarla o sustituirla:
3) 4x + y = -3
33) 4x = -3 -y
34)
35) Reemplazamos este valor en la ecuación (4)
36)4) 4x - 2y = 6
37)
38) Resolvemos multiplicando y sumando algebraicamente:
39)
40)

41)
42)
43)
44)
45) Este valor lo sustituimos en la ecuación (3) para encontrar el valor de (x):
4) 4x + y = -3
46)
47)
48)
49)
50) Ahora el siguiente paso es verificar si estos dos valores encontrados cumplen con los requisitos de las dos ecuaciones. Para ello, reemplazamos losvalores encontrados de (x) y de (y) en cualquiera de las ecuaciones en consideración, sea la (3) o la (4):
51)
52) 4) 4x - 2y = 6
53)
54)
55)
56) De esta manera los dos valores encontrados satisfacen el par de ecuaciones. Luego entonces, tenemos como respuesta. x=0 , y=-3.
III) Reducción: Este es otro método de resolución de sistema de ecuaciones simultáneas. Este método requiereencontrar un número tal que al multiplicarlo por el coeficiente de unas de las ecuaciones nos permita reducir el sistema a una sola ecuación. Para lograr el objetivo, tenemos que observar cuidadosamente los coeficientes de una y de la otra ecuación. En el ejemplo utilizaremos la ecuación (5) y la ecuación (6):
57) 5) 2x - 5y = 16
58) 6) 3x + 5y = 1
59) Observando los coeficientes tenemos que enla ecuación (5) y en la ecuación (6) hay un coeficiente (-5) y (5) respectivamente los que nos lleva a pensar que al sumarlas algebraicamente nos reduce el sistema. Veamos:
60)
61) De aquí encontramos el valor de (x):
62)
63) Con este valor, nos movemos a la ecuación (6) y lo reemplazamos:
64)
65)
66) Ahora, multiplicamos dividimos y sumamos para encontrar el valor de (y):
67)
68)69)
70)
71)
72) Ahora el siguiente paso es verificar si estos dos valores encontrados cumplen con los requisitos de las dos ecuaciones. Para ello, reemplazamos los valores encontrados de (x) y de (y) en cualquiera de las ecuaciones en consideración, sea la (5) o la (6):
73) 5) 2x - 5y = 16
74)
75)
76)
77)
78)
79) De esta manera los dos valores encontrados satisfacen el...