Mi4040
Páginas: 19 (4538 palabras)
Publicado: 22 de junio de 2014
Lección 9:
Análisis multivariable
Objetivo
Se busca estudiar e interpretar las relaciones entre varias variables medidas en
una misma muestra.
Ejemplos
• leyes de elementos de interés (Cu, Mo, As, Au, Ag) en testigos de sondajes
• relación entre comportamiento metalúrgico y características geológicas
• relación entre eventos sísmicos y granulometría de salida en puntos de extracciónen una mina explotada por block caving
• relación entre productividad de una faena minera y las variables operacionales
Objetivo
A continuación, se propone distintos enfoques:
• Herramientas de estudio exploratorio
• Test de independencia: ¿Cómo verificar si dos variables no tienen relaciones
entre sí?
• Métodos de análisis factorial: ¿Cómo describir e interpretar las relaciones entredistintas variables? ¿Cómo “resumir” la información multivariable?
• Métodos de clasificación y agrupamiento: ¿Cómo modelar distintas clases o
categorías en una muestra? ¿Cómo crear grupos de individuos similares entre sí?
Herramientas exploratorias
Gráfico cuantiles contra cuantiles
Sirve para comparar dos distribuciones, al visualizar los cuantiles de la primera
en función de aquellos dela segunda.
Herramientas exploratorias
Posibles situaciones
• El gráfico cuantiles contra cuantiles coincide con la diagonal
• El gráfico cuantiles contra cuantiles está sobre la diagonal
• El gráfico cuantiles dibuja una recta que cruza la diagonal
• El gráfico cuantiles no dibuja una recta
Herramientas exploratorias
Nube de correlación o diagrama de dispersión
Permite ver larelación de dependencia entre dos variables y detectar
eventuales datos anómalos.
Herramientas exploratorias
Ejemplos de relaciones entre variables
Herramientas exploratorias
Coeficiente de correlación
Este coeficiente resume la relación lineal (de proporcionalidad) existente entre
dos variables X e Y por un valor comprendido entre –1 y 1. No permite detectar
relaciones no lineales entrelas variables y es sensible a la presencia de valores
extremos.
Para atenuar la influencia de los tales valores extremos se puede analizar el
coeficiente de correlación de rangos, en donde los valores de los datos son
reemplazados por sus rangos (de 1 para el dato de menor valor a n para el dato
de mayor valor).
Herramientas exploratorias
Matriz de correlación
Es la matriz de loscoeficientes de correlación entre varias variables. Permite
destacar grupos de variables correlacionadas entre sí, y poco correlacionadas con
variables de otros grupos.
Cu
Mo
Au
Ag
Cu
1.00
0.05
0.51
0.45
Mo
0.05
1.00
0.42
0.30
Au
0.51
0.42
1.00
0.77
Ag
0.45
0.30
0.77
1.00
Test de independencia
Supongamos que n individuos poseendos variables A y B, las cuales pueden tener
ciertas modalidades (exclusivas), A1... Ar y B1... Bs.
La tabla disyuntiva de la variable A, denotada TA, contiene r columnas y n filas. En
la columna i y la fila j, se pone el valor 1 si el individuo j posee la modalidad Ai, En
cada fila de TA, se halla un solo valor 1, quedando todos los otros valores nulos.
A1
...
Aj
...
ArIndividuo 1
0
0
0
1
0
...
0
1
0
0
0
Individuo i
0
0
1
0
0
...
1
0
0
0
0
Individuo n
0
1
0
0
0
Test de independencia
La tabla de contingencia contiene r columnas y s filas. En la columna i y la fila j,
se halla el número nij de individuos que presentan las modalidades Ai y Bj
simultáneamente.
Esta tabla sepuede definir como el producto de las dos tablas disyuntivas de A y B:
t
TA TB
Test de independencia
A1
...
Ai
...
Ar
total
n11
ni1
nr1
n•1
n1j
nij
nrj
n•j
Bs
n1s
nis
nrs
n•s
total
n1•
ni•
nr•
n
B1
...
Bj
...
A continuación, se propone un test del chi cuadrado para saber si existe alguna
relación entre las...
Análisis multivariable
Objetivo
Se busca estudiar e interpretar las relaciones entre varias variables medidas en
una misma muestra.
Ejemplos
• leyes de elementos de interés (Cu, Mo, As, Au, Ag) en testigos de sondajes
• relación entre comportamiento metalúrgico y características geológicas
• relación entre eventos sísmicos y granulometría de salida en puntos de extracciónen una mina explotada por block caving
• relación entre productividad de una faena minera y las variables operacionales
Objetivo
A continuación, se propone distintos enfoques:
• Herramientas de estudio exploratorio
• Test de independencia: ¿Cómo verificar si dos variables no tienen relaciones
entre sí?
• Métodos de análisis factorial: ¿Cómo describir e interpretar las relaciones entredistintas variables? ¿Cómo “resumir” la información multivariable?
• Métodos de clasificación y agrupamiento: ¿Cómo modelar distintas clases o
categorías en una muestra? ¿Cómo crear grupos de individuos similares entre sí?
Herramientas exploratorias
Gráfico cuantiles contra cuantiles
Sirve para comparar dos distribuciones, al visualizar los cuantiles de la primera
en función de aquellos dela segunda.
Herramientas exploratorias
Posibles situaciones
• El gráfico cuantiles contra cuantiles coincide con la diagonal
• El gráfico cuantiles contra cuantiles está sobre la diagonal
• El gráfico cuantiles dibuja una recta que cruza la diagonal
• El gráfico cuantiles no dibuja una recta
Herramientas exploratorias
Nube de correlación o diagrama de dispersión
Permite ver larelación de dependencia entre dos variables y detectar
eventuales datos anómalos.
Herramientas exploratorias
Ejemplos de relaciones entre variables
Herramientas exploratorias
Coeficiente de correlación
Este coeficiente resume la relación lineal (de proporcionalidad) existente entre
dos variables X e Y por un valor comprendido entre –1 y 1. No permite detectar
relaciones no lineales entrelas variables y es sensible a la presencia de valores
extremos.
Para atenuar la influencia de los tales valores extremos se puede analizar el
coeficiente de correlación de rangos, en donde los valores de los datos son
reemplazados por sus rangos (de 1 para el dato de menor valor a n para el dato
de mayor valor).
Herramientas exploratorias
Matriz de correlación
Es la matriz de loscoeficientes de correlación entre varias variables. Permite
destacar grupos de variables correlacionadas entre sí, y poco correlacionadas con
variables de otros grupos.
Cu
Mo
Au
Ag
Cu
1.00
0.05
0.51
0.45
Mo
0.05
1.00
0.42
0.30
Au
0.51
0.42
1.00
0.77
Ag
0.45
0.30
0.77
1.00
Test de independencia
Supongamos que n individuos poseendos variables A y B, las cuales pueden tener
ciertas modalidades (exclusivas), A1... Ar y B1... Bs.
La tabla disyuntiva de la variable A, denotada TA, contiene r columnas y n filas. En
la columna i y la fila j, se pone el valor 1 si el individuo j posee la modalidad Ai, En
cada fila de TA, se halla un solo valor 1, quedando todos los otros valores nulos.
A1
...
Aj
...
ArIndividuo 1
0
0
0
1
0
...
0
1
0
0
0
Individuo i
0
0
1
0
0
...
1
0
0
0
0
Individuo n
0
1
0
0
0
Test de independencia
La tabla de contingencia contiene r columnas y s filas. En la columna i y la fila j,
se halla el número nij de individuos que presentan las modalidades Ai y Bj
simultáneamente.
Esta tabla sepuede definir como el producto de las dos tablas disyuntivas de A y B:
t
TA TB
Test de independencia
A1
...
Ai
...
Ar
total
n11
ni1
nr1
n•1
n1j
nij
nrj
n•j
Bs
n1s
nis
nrs
n•s
total
n1•
ni•
nr•
n
B1
...
Bj
...
A continuación, se propone un test del chi cuadrado para saber si existe alguna
relación entre las...
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