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LA DEFINICIÓN DE LA HIPÉRBOLA COMO LUGAR GEOMÉTRICO ES SIMILAR A LA DADA PARA LA ELIPSE, COMO VEMOS EN SEGUIDA

La recta que pasa por los focos corta a la hipérbola en dos puntos llamadosvértices. El segmento recto que une los vértices se llama eje transversal y su punto medio es el centro de la hipérbola. Un hecho distintivo de la hipérbola es que su gráfica tiene dos partes separadas,llamadas ramas.

Figura 1.
 
  Los vértices están a una distancia de a unidades del centro y los focos a una distancia de unidades del centro. Además


Figura 2.

  Resumiendo:
Si el ejetransversal de la hipérbola es horizontal entonces
El centro está en
Los vértices están en
Los focos están en
Si el eje transversal de la hipérbola es vertical entonces
El centro está en
Los vérticesestán en
Los focos están en
Una ayuda importante para trazar la gráfica de una hipérbola son sus asíntotas. Toda hipérbola tiene dos asíntotas que se intersecan en su centro y pasan por losvértices de un rectángulo de dimensiones 2a  y 2b  y centro en
El segmento recto de longitud 2b  que une

se llama eje conjugado de la hipérbola. El siguiente teorema identifica la ecuación de lasasíntotas.

Observación: las asíntotas de la hipérbola coinciden con las diagonales del rectángulo de dimensiones y centro

Esto sugiere una forma simple de trazar tales asíntotas.

Si la excentricidades grande los focos están cerca del centro y las ramas de la hipérbola son casi rectas verticales. Si la excentricidad es cercana a uno los focos están lejos del centro y las ramas de la hipérbola sonmás puntiagudas.
La propiedad reflectora de la hipérbola afirma que un rayo de luz dirigido a uno de los focos de una hipérbola se refleja hacia el otro foco (figura 2).


Figura 3.
 
Ejemplo 1Hallar la ecuación canónica, los focos, los vértices, la excentricidad y las asíntotas de la hipérbola cuya ecuación es

Solución
Completando el cuadrado en ambas variables

La gráfica se...