Modelo arma

Facultad de Economía - UNMSM

Econometría II
Series de Tiempo

Mg. Beatriz Castañeda S.

2009

Serie de tiempo
Una serie de tiempo es una secuencia de datos numéricos, cada uno de los cuales se asocia con un instante específico del tiempo. Podemos citar como ejemplos de series de tiempo al índice mensual de inflación, al tipo de cambio diario, al producto bruto interno trimestral, alíndice de desempleo anual, etc. Estas series poseen como característica que los lapsos de tiempo, para la observación cada una de ellas son homogéneos, es decir, la frecuencia de observación es semanal, mensual, trimestral, etc.
Indice de Productividad (IP)
140 120 1 100 0 80 60 40 20 60 65 70 75 80 85 90 95 -1 -2 -3 -4 60 65 70 75 80 85 90 95 3 2

Variación del IP respecto al mes anterior

IPD 1IP

Econometría II

Mg. Beatriz Castañeda S.

2

Series de tiempo estacionarias y no estacionarias
Teóricamente una serie de tiempo puede ser vista como una colección de variables aleatorias Yt. Es por este motivo que a una colección de este tipo de datos se le denomina proceso estocástico. Cada una de estas observaciones se asume como una realización del proceso estocásticosubyacente. Es una tarea de la teoría económica el desarrollar modelos que capturen el verdadero proceso generador de datos (PGD).
160

120

µ

80

40

0

-4 0 1950

1955

1960

1965

1970 D1PBI

1975

1980

1985

Serie no Estacionaria

Econometría II

Mg. Beatriz Castañeda S.

3

Series de tiempo estacionarias
Estacionariedad estricta Es aquel proceso cuyadistribución de probabilidad conjunta es invariante respecto a los desplazamientos en el tiempo, es decir:

f (Yt 1 , Yt 2 , ... , Ytm ) = f (Yt 1+ k , Yt 2+ k , ... , Ytm + k ) ∀m , k
Si m=1, entonces

f (Yt 1 ) = f (Yt 1+ k )

La distribución marginal de yt en cualquier punto del tiempo es la misma, no cambia

E (Yt 1 ) = E (Yt 1+ k ) = µ V (Yt 1 ) = V (Yt 1+ k ) = σ 2

Econometría IIMg. Beatriz Castañeda S.

4

Estacionariedad estricta Si m = j, entonces

f (Yt 1 , Yt 1+ j ) = f (Yt 1+ k , Yt 1+ j + k )

La covarianza de variables separadas por j periodos es constante, sin importar en que momento del tiempo se encuentran

C (Yt 1 , Yt 1+ j ) = C (Yt 1+ k , Yt 1+ j + k ) = γ j
A γj se denomina autocovarianza a j periodos, ya que indica la covarianza entreobservaciones de la misma serie Estos resultados nos informan acerca del patrón de comportamiento de la serie Como E(Yt)=µ µ y V(Yt) =σ2

Nos permite localizar a la serie alrededor de su media µ con una variabilidad constante σ (al 95% a ± 2σ)

Econometría II

Mg. Beatriz Castañeda S.

5

La covarianza nos informa cual es el patrón de variación alrededor de su media

γ j = C (Yt , Yt + j ) =E[(Yt − µ )(Yt + j − µ )]
Para observaciones separadas por j periodos
Yt > µ hay tendencia a que Yt+j > µ Yt < µ hay tendencia a que Yt+j < µ Yt > µ hay tendencia a que Yt+j < µ Yt < µ hay tendencia a que Yt+j > µ

γj >0 γj 1

j
-1

Serie autogenerada con números aleatorios de la distribución normal
4 .0

Y1
3 .6

3 .2

2 .8

2 .4

Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. SkewnessKurtosis
10 2 0 3 0 4 0 50 Y 1 6 0 7 0 8 0 9 0 0 0

3.009049 3.022499 3.790389 2.101897 0.337565 0.021909 2.720795 0.329485 0.84811

2 .0

Jarque-Bera Probability

Econometría II

Mg. Beatriz Castañeda S.

13

2. Sea un proceso MA(1): Yt = 3 + εt - 0.5 εt-1; σ2ε = 0.09
Luego E(Yt) = 3 ; V(Yt) = 0.09(1+0.52) = 0.1125 = γ0 ρj
Función de autocorrelación:

ρ1 =

− 0.5 = −0.4 1.251

ρ j = 0; si j > 1

j
-1

Serie autogenerada con números aleatorios de la distribución normal
4 .0

3 .6

3 .2

2 .8

2 .4

Y2 Mean 2.996661 Median 2.952678 Maximum 3.787612 Minimum 2.219883 Std. Dev. 0.323060 Skewness 0.300947 Kurtosis 2.881188
1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 Y 2 6 0 7 0 8 0 9 0 0 0

2 .0

Jarque-Bera 1.552619 Probability 0.460101

Econometría II

Mg....