Modelo Matematico De Crecimiento De Bacterias

Modelos matemáticos de crecimientos de bacterias.


Se entiende por crecimiento microbiano al aumento del número de micro organismos en el transcurso del tiempo, las poblaciones de bacteriaspueden crecer de forma alarmante en un periodo de tiempo relativamente corto, el efecto nocivo que esto implica (infecciones o intoxicaciones) de micro organismos depende de su número en muchos casos y elentender cómo crecen es importante para así evitar o reducir los efectos negativos de su reproducción. Las bacterias crecen siguiendo una progresión geométrica en la que el número de bacterias seduplica al cabo de un tiempo determinado denominado
Tiempo de generación (G), de esta forma es posible calcular el numero de bacterias (N) al cabo de un numero de generaciones (n) usando el modelosiguiente:


N = N 2

Donde:

N Representa el numero de las células en el momento actual

n es el numero de generaciones

N es el numero de bacteriasTIEMPO DE GENERACIÓN
El tiempo de generación G es el tiempo requerido para que una célula se divida o una población se duplique.


1) G = 1
n


Sipartimos de una célula al cabo de una generación habrá duplicado su número y así sucesivamente en cada generación, lo que se conoce como
crecimiento en progresión geométrica
:1 generación 2 células
2generaciones 4 células
3 generaciones 8 células
4 generaciones 16 células
5 generaciones 32 células




Entonces:

[pic]


[pic]


Si remplazamos (2) en (1) tenemos que:[pic]


Los tiempos de generación de bacterias creciendo en ambientes favorables pueden ser muy cortos (valores de G de 20 min) Esto lleva a que una única célula (No = 1) creciendo con unG=20 min llegue a poder reproducir
4,7. 1021 células en 24horas.
[pic]




Cuando un cultivo se duplica de manera regular durante un intervalo de tiempo (como ya se indicó) se...