Modelos Arch Y Garch
Páginas: 6 (1493 palabras)
Publicado: 29 de abril de 2012
MODELOS ARCH Y GARCH
Métodos sofisticados para la previsión de K, incluyen las regresiones ARCH y GARCH. El modelo simple GARCH es muy similar al modelo EWMA y ambos son autoregresivos (las previsiones dependen de una media ponderada de volatilidades pasadas). Se diferencia del modelo EWMA en que la aproximación GARCH es un modelo estocástico, puesto que los cambios en la volatilidad sonaleatorios. GARCH (Generalized autoregressive conditional heteroscedasticity), se traduce por varianza cambiante. Se supone que los rendimientos del activo Rt son condicionalmente normales con una media igual a cero: R t = εt σt , , εt niid(0,1)
El elemento estocástico lo ofrece εt y la varianza condicional de Rt es VaR(Rt)= σt2, pues VaR(εt)= 1 por hipótesis. La ecuación anterior es variante en eltiempo. Los modelos GARCH concluyen que las varianzas tienen autocorrelación (la varianza de un día dependen de la varianza del día anterior).1
σt+12 = α0 +α1σt2+ α2Rt2
si α1+ α2 está próximo a la unidad, entonces la varianza es persistente, es decir, a los períodos de turbulencia alta le siguen períodos del mismo signo, o viceversa. Los modelos GARCH pueden en principio utilizar cualquierdistribución apropiada para los rendimientos. Por comparación el estimador EWMA de Risk-Metrics es similar. El modelo EWMA es una forma de GARCH integrado, porque sus coeficientes suman la unidad (α1+ α2) = 1
El modelo GARCH ha aumentado de popularidad porque reconoce que la varianza no es constante, como ya está reconocido; la volatilidad tiende a tener períodos tranquilos de volatilidad bajasalpicados con clusters de volatilidad muy alta. La conclusión obtenida de esto es que la volatilidad depende por sí misma de la volatilidad pasada y es, por ello, diferente a los modelos de movimiento Brownianos, que asumen que las fluctuaciones futuras de los precios no están influidas por eventos pasados.
Se dice que un proceso es autoregresivo si existe autocorrelación distinta de ceroentre los eventos actuales y pasados. La investigación en volatilidad sugiere que existe autoregresión, lo cual es reconocido por el método GARCH.
Una línea recta representa una volatilidad incondicional y se deduce que
entonces es totalmente aleatoria, por lo que se puede modelar fácilmente. Si, por el contrario, la volatilidad está condicionada por algún evento, la hipótesis de aleatoriedadcompleta es incorrecta.
MODELO GARCH
El modelo GARCH (1,1) abreviatura de Generalized Autorregresive Conditional Heteroskedasticity fue propuesto por Bollerslev en 1986. Heteroskedasticity significa “varianza cambiante”. Ahora bien. Un proceso se dice que es autorregresivo si hay una correlación diferente de cero entre los eventos actuales y los eventos pasados. La autorregresiòn existe y elmétodo GARCH lo prueba y lo verifica. El modelo GARCH es el más ampliamente usado para estimar la varianza condicional (que varía con el tiempo) para acciones e índices accionarios.
La ecuación GARCH es:
Donde γ es la ponderación asignada a VL , α es la ponderación asiganda a nk-1 y β es la ponderación asignada σk-1 puesto que las ponderaciones deben sumar la unidad que sigue:
El modeloEWMA es un caso particular del modelo GARCH, donde γ = 0; α = 1- λ y β = λ.
Ahora bien, para que un proceso GARCH sea estable y tenga reversión en la media se requiere que α + β < 1. De lo contrario la ponderación aplicada a la varianza de largo plazo será negativa. Donde α + β nos mide la persistencia de la volatilidad. Mientras mas cercano el valor de α + β sea 1, la volatilidad persistirámás; y mientras mas cercano a cero se encuentre α + β, más rápido la volatilidad se revertirá hacia la varianza de largo plazo.
El modelo GARCH tiene otras interesantes propiedades. Los rendimientos pueden estar serialmente correlacionados pero no son independientes, porque no están linealmente relacionados a través de segundo omentos. Esta clase de modelo está también relacionado a la...
Métodos sofisticados para la previsión de K, incluyen las regresiones ARCH y GARCH. El modelo simple GARCH es muy similar al modelo EWMA y ambos son autoregresivos (las previsiones dependen de una media ponderada de volatilidades pasadas). Se diferencia del modelo EWMA en que la aproximación GARCH es un modelo estocástico, puesto que los cambios en la volatilidad sonaleatorios. GARCH (Generalized autoregressive conditional heteroscedasticity), se traduce por varianza cambiante. Se supone que los rendimientos del activo Rt son condicionalmente normales con una media igual a cero: R t = εt σt , , εt niid(0,1)
El elemento estocástico lo ofrece εt y la varianza condicional de Rt es VaR(Rt)= σt2, pues VaR(εt)= 1 por hipótesis. La ecuación anterior es variante en eltiempo. Los modelos GARCH concluyen que las varianzas tienen autocorrelación (la varianza de un día dependen de la varianza del día anterior).1
σt+12 = α0 +α1σt2+ α2Rt2
si α1+ α2 está próximo a la unidad, entonces la varianza es persistente, es decir, a los períodos de turbulencia alta le siguen períodos del mismo signo, o viceversa. Los modelos GARCH pueden en principio utilizar cualquierdistribución apropiada para los rendimientos. Por comparación el estimador EWMA de Risk-Metrics es similar. El modelo EWMA es una forma de GARCH integrado, porque sus coeficientes suman la unidad (α1+ α2) = 1
El modelo GARCH ha aumentado de popularidad porque reconoce que la varianza no es constante, como ya está reconocido; la volatilidad tiende a tener períodos tranquilos de volatilidad bajasalpicados con clusters de volatilidad muy alta. La conclusión obtenida de esto es que la volatilidad depende por sí misma de la volatilidad pasada y es, por ello, diferente a los modelos de movimiento Brownianos, que asumen que las fluctuaciones futuras de los precios no están influidas por eventos pasados.
Se dice que un proceso es autoregresivo si existe autocorrelación distinta de ceroentre los eventos actuales y pasados. La investigación en volatilidad sugiere que existe autoregresión, lo cual es reconocido por el método GARCH.
Una línea recta representa una volatilidad incondicional y se deduce que
entonces es totalmente aleatoria, por lo que se puede modelar fácilmente. Si, por el contrario, la volatilidad está condicionada por algún evento, la hipótesis de aleatoriedadcompleta es incorrecta.
MODELO GARCH
El modelo GARCH (1,1) abreviatura de Generalized Autorregresive Conditional Heteroskedasticity fue propuesto por Bollerslev en 1986. Heteroskedasticity significa “varianza cambiante”. Ahora bien. Un proceso se dice que es autorregresivo si hay una correlación diferente de cero entre los eventos actuales y los eventos pasados. La autorregresiòn existe y elmétodo GARCH lo prueba y lo verifica. El modelo GARCH es el más ampliamente usado para estimar la varianza condicional (que varía con el tiempo) para acciones e índices accionarios.
La ecuación GARCH es:
Donde γ es la ponderación asignada a VL , α es la ponderación asiganda a nk-1 y β es la ponderación asignada σk-1 puesto que las ponderaciones deben sumar la unidad que sigue:
El modeloEWMA es un caso particular del modelo GARCH, donde γ = 0; α = 1- λ y β = λ.
Ahora bien, para que un proceso GARCH sea estable y tenga reversión en la media se requiere que α + β < 1. De lo contrario la ponderación aplicada a la varianza de largo plazo será negativa. Donde α + β nos mide la persistencia de la volatilidad. Mientras mas cercano el valor de α + β sea 1, la volatilidad persistirámás; y mientras mas cercano a cero se encuentre α + β, más rápido la volatilidad se revertirá hacia la varianza de largo plazo.
El modelo GARCH tiene otras interesantes propiedades. Los rendimientos pueden estar serialmente correlacionados pero no son independientes, porque no están linealmente relacionados a través de segundo omentos. Esta clase de modelo está también relacionado a la...
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