Modelos de distribuciones discretas y continuas

Tema 0. Repaso de las distribuciones de probabilidad continua: distribución uniforme y distribución normal
(Capítulo 7 del libroEstadistica aplicada a los negocios, Lind&Wathen)

Objetivos
1. Comprender la diferencia entre las distribuciones discreta y continua.
2. Calcular la media y la desviación estándar de una distribución uniforme.
3. Calcular probabilidades con ladistribución uniforme.
4. Enumerar las características de la distribución de probabilidad normal.
5. Definir y calcular valores z.
6. Determinar la probabilidad de que una observación se encuentre entre
7. dos puntos en una distribución de probabilidad normal
8. Determinar la probabilidad de que una observación se encuentre
9. sobre (o debajo de) un punto en una distribución deprobabilidad normal
10. Aplicar la distribución de probabilidad normal para aproximar la distribución binomial

Distribución de probabilidad
La distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad está definida sobre el conjunto de todos lossucesos, cada uno de los sucesos es el rango de valores de la variable aleatoria.
* Las distribuciones de probabilidad discreta se basan en variables aleatorias discretas, que sólo adoptan valores claramente separados.
Ej.: Si elige para estudiar 10 pequeñas empresas que iniciaron sus operaciones en 2000, la cantidad de empresas que todavía funcionan en 2006 puede ser de 0, 1, 2, ..., 10. Nopuede haber 3.7, 12 o -7 aún funcionando en 2006. Entonces, sólo son posibles determinados resultados, los cuales se encuentran representados por valores claramente separados. Además, el resultado se determina al contar el número de éxitos. Hay que contar el número de empresas que continúan funcionando en 2006.
* Una distribución de probabilidad continua puede tomar cualquiera de los infinitosvalores existentes dentro de un intervalo, resulta de medir algo, como la distancia del dormitorio al salón de clases, el peso de un individuo o la cantidad de bonos que ganan los directores ejecutivos.
Ej.: Suponga que seleccionamos a cinco estudiantes y calculamos que las distancias, en millas, que viajan a clases son de 12.2, 8.9, 6.7, 3.6 y 14.6. Cuando examinamos una distribución continua,la información que nos interesa es el porcentaje de estudiantes que viajan menos de 10 millas o el porcentaje que viaja más de 8 millas. En otras palabras, en el caso de una distribución continua, quizá desee conocer el porcentaje de observaciones que se presentan dentro de cierto margen.
Es importante señalar que una variable aleatoria continua tiene un número infinito de valores dentro decierto intervalo particular. Así, debe pensar en la probabilidad de que una variable tenga un valor dentro de un intervalo específico, en vez de pensar en la probabilidad de un valor específico.
Resumen:
Distribución de probabilidad | Basada en… | Valores que adopta |
Discreta | Variable aleatoria discreta | Valores separados claramente: 0, 1, 2, …, 1000, … |
Continua | Variable aleatoriacontinua | Nº infinito de valores dentro de un intervalo particular. |
Se consideran dos familias de distribuciones: la distribución de probabilidad uniforme y la distribución de probabilidad normal. Estas distribuciones describen la probabilidad de que una variable aleatoria continua con una infinidad de valores posibles caiga dentro de un intervalo específico.
¿PARA QUE SIRVEN LAS DISTRIBUCIONESDE PROBABILIDAD?
Para hacer afirmaciones relativas a los valores de una variable aleatoria, en las distribuciones que describen una variable continua, las áreas dentro de la distribución representan probabilidades.

distribución de probabilidad uniforme
Es, tal vez, la distribución más simple de una variable aleatoria continua. La distribución tiene forma rectangular y queda definida por...