modelos de optimizacion

ISSN:0716-7334

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
INSTITUTO DE ECONOMIA
Oficina de Publicaciones
Casilla 274 - V, Correo 21, Santiago

MODELOS DE OPTIMIZACION*
Gonzalo Edwards **
Trabajo Docente Nº 57

Marzo, 1994

* Este trabajo es una publicación conjunta del Instituto de Economía (Trabajo Docente Nº 57), y de

la Escuela de Administración (Trabajo Docente 194-01).Pontificia Universidad Católica de
Chile.
** Profesor Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas, Pontificia Universidad Católica
de Chile.

INDICE

Página
CAPITULO 1:

INTRODUCCION AL PROCESO DE
OPTIMIZACION

1

CAPITULO 2:

PROGRAMACION MATEMATICA:
ALGUNOS CONCEPTOS BASICOS

15

CAPITULO 3:

OPTIMIZACION SIN RESTRICCIONES

23

CAPITULO 4:

OPTIMIZACION CONRESTRICCIONES
DE NO NEGATIVIDAD

30

CAPITULO 5:

OPTIMIZACION CON RESTRICCIONES
DE IGUALDAD Y DESIGUALDAD

35

CAPITULO 6:

SUFICIENCIA DE CONDICIONES DE
KUHN-TUCKER

52

CAPITULO 7:

PROBLEMAS ADICIONALES DE
PROGRAMACION NO LINEAL

65

CAPITULO 8:

PROGRAMACION LINEAL:
INTRODUCCION

79

CAPITULO 9:

PROGRAMACION LINEAL Y EL
COMPUTADOR

93

CAPITULO 10:PROBLEMAS ADICIONALES DE
PROGRAMACION LINEAL

107

CAPITULO 11:

VARIABLES BINARIAS

128

REFERENCIAS

157

NOTA INTRODUCTORIA
El propósito de este trabajo es servir de material complementario para aquellos
cursos que persiguen formar la capacidad de modelamiento matemático en las áreas de
economía y administración.
El texto presenta el instrumental matemático utilizado en el análisisde
optimización de manera comprensible, tratando de desarrollar la intuición, sin mayor
énfasis en el rigor formal. Por otra parte, el énfasis no está en la solución de problemas
de optimización claramente definidos, sino que en el planteamiento de los mismos.
Para desarrollar la capacidad de plantear problemas se presentan en el texto
numerosos ejemplos, a la vez que se proponen, al final decada capítulo, problemas
adicionales para la ejercitación del alumno.
El trabajo puede dividirse en tres partes: Programación No Lineal, donde lo
principal es el planteamiento de problemas y la comprensión de las condiciones de
Kuhn-Tucker. La segunda parte, de Programación Lineal, que es un caso particular de
Programación No Lineal, presenta múltiples ejemplos de este tipo de modelos,destacando los análisis gráficos y los problemas de planteamiento. En esta parte, se
hace uso de programas computacionales tales como el LINDO y el QSB+. Por último,
en la tecera parte, se enfatizan los problemas que requieren en su planteamiento el uso
de variables binarias.
Se debe destacar que se han dejado fuera varios temas en las áreas descritas
por razones de espacio y tiempo que en todocaso están bien tratados en otros libros.
Entre estos temas excluidos se encuentran: a) El dual; b) El método Simplex de
Programación Lineal y otros algoritmos de solución de distintos tipos de problemas de
Programación Matemática. Asimismo, se ha decidido excluir los problemas de
optimización en condiciones de incertidumbre, y los problemas de optimización
dinámica.
Por último, como estetrabajo surge de mis apuntes de clase en el
Departamento de Economía Agraria y en la Facultad de Ciencias Económicas y
Administrativas de la Pontificia Universidad Católica de Chile durante los últimos diez
años, quiero agradecer, aunque no recuerde sus nombres, a todos los alumnos que he
tenido y en especial a todos los ayudantes. De manera particular, deseo agradecer a
Guillermo Donoso, FrantzKroeger, Oscar Melo, Guillermo Ortiz, Sol Reyna y María
Isabel Vial.

Modelos de Optimización

1

CAPITULO 1
INTRODUCCION AL PROCESO DE OPTIMIZACION
El objetivo principal de este texto es aprender a plantear y resolver problemas de
optimización. Para lograr este objetivo es conveniente expresar el problema de optimización
típico en términos de las siguientes etapas:
Entendimiento...