ModelosFuncionales

ESCUELA DE CIENCIAS
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS
CÁLCULO I – CM0230

FUNCIONES COMO MODELOS MATEMÁTICOS

1.

Una caja abierta se va a construir a
partir de una pieza cuadrada de
material, de 24 pulgadas de lado,
cortando cuadrados iguales a partir
de las esquinas y doblando los
bordes. Exprese el volumen de la
caja así formada en función del lado
x del cuadrado recortado. Rta.

V  4 x3 96 x 2  576 x

2.

Sea P el producto de dos enteros. Si la suma del primero con el duplo del segundo es

100 , exprese P en función de cada uno de los números. Rta. P  50 x 
3.

x2
2

Sea S la suma de dos enteros. Si uno de ellos es el recíproco del otro, exprese la
suma S en función de cada uno de ellos. Rta. S 

1 y2
y

4. Un granjero planea cercar un pastizal rectangular adyacente a unrío. El pastizal debe
contener 180000 m 2 para proporcionar suficiente pastura para el rebaño. Exprese la
longitud total del cercado en función del largo, si se sabe que no es necesario vallar a lo
360000
largo del río. Rta. L  x 
x

5. Un ganadero tiene 200 pies de
cercado con los cuales delimita
dos
corrales
rectangulares
adyacentes. Exprese el área de
los dos corrales en función del
8
largo x.Rta. A  50 x  x 2
3





1

6. Exprese el volumen de un sólido rectangular (con base cuadrada) en función del lado x
1
V  84,375 x  x3
2
2
de la base, si su área superficial total es de 337,5cm . Rta.

7. Una ventana normanda se construye
juntando un semicírculo a la parte
superior de una ventana rectangular
ordinaria. Exprese el área de la ventana
en función del lado x , si se sabe que superímetro total es de 16 pies . Rta. 8𝑥 −
𝜋

1

( 8 + 2) 𝑥 2

8. Un rectángulo está cortado por los ejes x y y y la
6 x
gráfica de y 
. Exprese el área del rectángulo en
2
función de x . Rta. A  3x 

x2
2

9. Un triángulo rectángulo se forma en el primer cuadrante mediante los ejes x y y y una
recta que pasa por el punto 1, 2  . Escriba la longitud L de la hipotenusa en función de
2

x.Exprese también su área en función de x .

A x

x
x 1

2

Rta.

2 

L  x2  4   2 
 ,
x 1 


10. Un triángulo isósceles se inscribe en una circunferencia de radio 4 . Exprese el área en
función de h y luego en función de

 . Rta. A  16  h2  h  4 , A  64 cos 4  tan 

11. Un rectángulo está delimitado por el eje x y la
semicircunferencia y  25  x 2 . Exprese el área
en funciónde su largo x . Rta. A  2 x 25  x2

12. Un rectángulo se inscribe en un círculo de radio R. Halle su área en función de su largo

x. Rta. A  2x R2  x2
13. Una página rectangular contendrá 30 pulgadas cuadradas de texto impreso. Los
márgenes de cada lado son de 1 pulgada. Encuentre el área de la página en función del

 30

 2
 x


largo x de texto impreso. Rta. A   x  2  

14. Unapágina rectangular contendrá 36 pulgadas cuadradas de área impresa. Los
1
márgenes de cada lado serán de 1 pulgadas. Encuentre el área de la página en
2

 36

 3
 x


función del largo x de texto impreso. Rta. A   x  3 
15. Un paquete rectangular que se va a enviar por un
servicio postal puede tener una longitud y un
perímetro que tiene un máximo de 108 pulgadas.

3

Determine el volumenen función de su arista x. Rta. V  108 x 2  4 x 3
16. Resuelva el ejercicio anterior, pero ahora para un paquete cilíndrico.

V   r 108  2 r 

Rta.

2

17. Un cono circular recto se inscribe en una esfera de radio R . Encuentre su volumen en
1
función de su radio x. Rta. V   x 2 R  R 2  x 2
3





18. Un cilindro circular recto se inscribe en una esfera
de radio R. Encuentre elvolumen en función de
su radio x. Rta. V  2 x2 R2  x2

19. Un cono circular recto de radio r se inscribe en otro cono circular recto invertido de
altura H y radio R. Encuentre el volumen del primero en función de su altura h. Rta.

V

 R2
3H

2

H

2

h  2Hh2  h3 

20. Un cilindro circular recto de radio r y altura h se inscribe en un cono circular recto de
radio R y altura H . Halle el...