Monte carlo y bootstrappng

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ACATLAN LICENCIATURA EN ACTUARIA MATERIA: TEORÍA DEL RIESGO MODELOS MONTE CARLO Y BOOTSTRAPPNG MAESTRO: MAHIL HERRERA M. GARCÍA SANABRIA JUAN EDUARDO FECHA: 31/01/2012

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MODELOS MONTE CARLO Y BOOTSTRAPPING
8th February 2012
MODELO BOOTSTRAPPING : La técnica bootstrapping proporciona estimaciones del errorestadístico, imponiendo escasas restricciones sobre las variables aleatorias analizadas y estableciéndose como un procedimiento de carácter general, independientemente del estadístico considerado. Las técnicas estadísticas desde una perspectiva independiente de las diferentes disciplinas científicas, la estadística aplicada debe considerarse desde el conocimiento del ámbito sustantivo sobre el cual serealiza el análisis, básicamente para utilizar aquellos modelos estadísticos que se ajusten a las características de los datos de cada disciplina. En términos más precisos, los modelos estadísticos incorporan distintos supuestos (por ejemplo normalidad e independencia) que establecen restricciones sobre las variables aleatorias analizadas. A este respecto, las denominadas técnicas paramétricasincorporan, comparativamente a las pruebas no paramétricas, un conjunto de supuestos más restrictivos, implicando que las primeras puedan utilizarse en un menor número de contextos analíticos; pero las técnicas no paramétricas conllevan pérdida de potencia, en general, frente a las paramétricas. Este inconveniente, en cualquier caso, no justifica la elección indiscriminada de técnicas pararnétricas pararealizar análisis estadísticos, pues la violación de los supuestos por éstas requeridos incide sobre la estimación de la probabilidad asociada al estadístico, fundamento de la decisión estadística. La pérdida de potencia y la infraestimación de la probabilidad de error tipo I constituyen aspectos fundamentales en la aplicación de la estadística. Sobre este tópico, ha sido práctica habitual obviarel análisis de supuestos y utilizar las técnicas estadísticas sin considerar la adecuación o no de las mismas. Este uso puede considerarse critico, especialmente cuando las técnicas no son robustas; por su parte, las técnicas no paramétricas han alcanzado niveles de difusión que no se corresponden con las amplias posibilidades analíticas que proporcionan. Esta problemática ha sido contemplada pordistintos investigadores en el campo de la estadística desde mediados del siglo XX (Quenouille, 1956; Tukey, 1958, 1977), poniéndose, en algunos casos, mas énfasis en los aspectos descriptivos, mientras, en otros, se destacan los problemas relacionados con la inferencia estadística. Maurice Quenouille, en 1949, inicio el estudio no paramétrico del error estadístico, desarrollando la técnicadenominada Jackknife, siendo John W. Tukey quien, en 1950, perfecciono esta estrategia analítica. La denomi2

nación Jackknife se debe a Tukey, quien pretendía recoger con el término la idea de una técnica de utilidad general. La técnica Bootstrapping, propuesta por Bradley Efron (1979) constituye otra estrategia no paramétrica para estimar el error estadístico, aunque pueden hallarse versionesparamétricas de la técnica, aspectos a los que posteriormente haremos referencia. El interés en las técnicas no paramétricas, máximo en los ámbitos sustantivos en los cuales se desconoce la distribución de probabilidad de las variables aleatorias mesuradas, como ocurre en distintos contextos psicológicos, justifica el estudio de las aportaciones que pueda ofrecer la técnica bootstrapping en lasciencias del comportamiento. Paralelamente, consideramos muy importante destacar la relevancia de la estimación del error estadístico, aspecto fundamental en la decisión estadística, que, contrariamente a lo que pudiera suponerse, no puede ser obtenido para la totalidad de los estimadores y, cuando es factible determinarlo, conlleva un elevado número de restricciones. En este punto debe notarse la...