movimiento circular uniforme

Un cuerpo realiza un movimiento circular uniforme (m.c.u.) cuando su trayectoria es una circunferencia y su velocidad angular es constante. En este apartado vamos a estudiar:
CONCEPTO DE M.C.U.
La Naturaleza y tu día a día están llenos de ejemplos de movimientos circulares uniformes (m.c.u.). La propia Tierra es uno de ellos: da una vuelta sobre su eje cada 24 horas. Los viejos tocadiscos o unventilador son otros buenos ejemplos de m.c.u. 
El movimimiento circular uniforme (m.c.u.) es un movimiento de trayectoria circular en el que la velocidad angular es constante. Esto implica que describe ángulos iguales en tiempos iguales. En él, el vector velocidadno cambia de módulo pero sí de dirección (es tangente en cada punto a la trayectoria). Esto quiere decir que no tiene aceleracióntangencial ni aceleración angular,  aunque sí aceleración normal.
Eligiendo el origen de coordenadas para estudiar el movimiento en el centro de la circunferencia, y conociendo su radio R, podemos expresar el vector de posición en la forma:
r⃗ =x⋅i⃗ +y⋅j⃗ =R⋅cos(φ)⋅i⃗ +R⋅sin(φ)⋅j⃗ 
De esta manera, la posición y el resto de magnitudes cinemáticas quedan definidos por el valor de φ en cada instante.CARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U.)
Algunas de las principales características del movimiento circular uniforme (m.c.u.) son las siguientes:
1. La velocidad angular es constante (ω = cte)
2. El vector velocidad es tangente en cada punto a la trayectoria y su sentido es el del movimiento. Esto implica que el movimiento cuenta con aceleración normal
3. Tanto la aceleración angular(α) como la aceleración tangencial (at) son nulas, ya que la rapidez o celeridad (módulo del vector velocidad) es constante
4. Existe un periodo (T), que es el tiempo que el cuerpo emplea en dar una vuelta completa. Esto implica que las características del movimiento son las mismas cada T segundos. La expresión para el cálculo del periodo es T=2π/ω y es sólo válida en el caso de los movimientoscirculares uniformes (m.c.u.)
5. Existe una frecuencia (f), que es el número de vueltas que da el cuerpo en un segundo. Su valor es el inverso del periodo
Ejemplo
Un cuerpo describe un movimiento circular uniforme de 3 metros de radio. ¿Cuál es su vector de posición cuando su posición angular es de 30º?
Datos
R = 3 m
φ = 30º = 1/6 π rad
Resolución
Sabiendo que el vector de posición de un cuerpo enun movimiento circular uniforme (m.c.u.) se obtiene por medio de la siguiente expresión:
r⃗ =x⋅i⃗ +y⋅j⃗ =R⋅cos (φ) ⋅i⃗ +R⋅sin (φ) ⋅j⃗ 
Basta con sustituir en esta ecuación los datos que conocemos:
r⃗ =3⋅cos (16/⋅π) ⋅i⃗ +3⋅sin (16/⋅π) ⋅j⃗  ⇒r⃗ =2.6 ⋅ i⃗  + 1.5 ⋅ j →

Fórmulas
Aquí tienes un completo formulario del apartado Movimiento Circular Uniforme (M.C.U.). Entendiendo cada fórmula serás capazde resolver cualquier problema que se te plantee en este nivel.
Pulsa sobre el icono   para exportarlas a cualquier programa externo compatible.
Vector de Posición en Movimiento Circular Uniforme 
r⃗ =x⋅i⃗ +y⋅j⃗ =R⋅cos (φ) ⋅i⃗ +R⋅sin (φ) ⋅j⃗
Ecuación de la Aceleración Tangencial (m.c.u.) 
At=0
Ecuación de la Velocidad Angular (m.c.u.) 
ω=constante
Aceleración Angular (m.c.u.) 
α=0




ECUACIONESDEL M.C.U.
Las ecuaciones del movimiento circular uniforme son las siguientes:
φ=φ0+ω⋅t
ω=constante
α=0
Donde:

Φ, φ0: Posición angular del cuerpo en el instante estudiado y posición angular del cuerpo en el instante inicial respectivamente. Su unidad de medida en el Sistema Internación (S.I.) es el radián (rad)

Ω: Velocidad angular del cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.)es el radián por segundo (rad/s)

Α: Aceleración angular. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el radián por segundo al cuadrado (rad/s2)




Gráficas de M.R.U.
Gráfica posición angular - tiempo (φ-t)
φ=φ0+ω⋅t
La gráfica posición angular - tiempo (φ-t) de un movimiento circular uniforme (m.c.u.). Representa en el eje horizontal (eje x) el tiempo y en el eje vertical...