Movimiento rectilineo uniforme acelerado

El movimiento MRUA, como su propio nombre indica, tiene una aceleración constante, cuyas relaciones dinámicas y cinemática, respectivamente, son:

(1)
La velocidad v para un instante t dado es:
(2a)siendo la velocidad inicial.
Finalmente la posición x en función del tiempo se expresa por:
(3)
donde es la posición inicial.
Además de las relaciones básicas anteriores, existe una ecuación querelaciona entre sí el desplazamiento y la rapidez del movil. Esta se obtiene despejando el tiempo de (2a) y substituyendo el resultado en (3):
(2b)
Desplegar
Derivación de las ecuaciones demovimiento
Deducción de la velocidad en función del tiempo
Se parte de la definición de aceleración

y se integra esta ecuación diferencial lineal de primer orden

se resuelve la integral

donde es la velocidaddel móvil en el instante .
En el caso de que el instante inicial corresponda a , será

Dedución de la posición en función del tiempo
A partir de la definición de velocidad

se sigue

en la que sesustituye el valor obtenido anteriormente para

y resolviendo la integral

donde la posición del móvil en el instante .
En el caso de que en el tiempo incial sea la ecuación será:

Ecuación no horariadel movimiento
Se trata de relacionar la posición, la velocidad y la aceleración, sin que aparezca el tiempo.
Se parte de la definición de aceleración, multiplicado y dividiendo por se puede eliminarel tiempo

se separan las variables y se prepara la integración teniendo en cuenta que

y se integra

resultando

y ordenando

 

Movimiento acelerado en mecánica relativista [editar]
En mecánicarelativista no existe un equivalente exacto del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, ya que la aceleración depende de la velocidad y mantener una aceleración constante requeriría una fuerzaprogresivamente creciente. Lo más cercano que se tiene es el movimiento de una partícula bajo una fuerza constante, que comparte muchas de las características del MUA de la mecánica clásica.
La ecuación...