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Desigualdades
por: Dra. Luz M. Rivera

Una igualdad es una oración matemática que contiene signo de igual. Por ejemplo:
 
                        6 + 4  = 10
                        x + 6 =10
 
Una igualdad que tiene variable ( valor desconocido o incógnita)  se llama ecuación. Por ejemplo:
                        x + 6 = 10
Una desigualdad es una oración matemática quecontiene un signo de desigualdad. Los signos de desigualdad son:
      - no es igual
     - mayor que
     - menor o igual que
     - mayor o igual que
 
Una desigualdad que tiene variable sellama inecuación. Por ejemplo:
 
                x + 3 < 7
(La punta del signo < siempre señala el menor)
Ej.  3 < 4,       4 > 3
 
¿Cómo resolvemos una inecuación? Para esto tenemos queobservar propiedades de las desigualdades. Por ejemplo:
                        1 < 6
                1 + 5 < 6 + 5
¿Esto es cierto? Sí. Así que podemos sumar en ambos lados de una desigualdad ysigue cierta.
 
Otro ejemplo:
                    2 < 6
                2 + -9 < 6 + -9
Esto es también cierto. Sigue cierta la desigualdad al sumar en ambos lados un número negativo.
 Otro ejemplo con resta:
                7 > 4
            7 - 3 > 4 - 3
La desigualdad sigue siendo cierta al restar un número negativo.
 
Aquí tenemos otro ejemplo pero esta vez restando unnúmero negativo en ambos lados de la desigualdad:
            2 < 8
        2 - (-3) < 8 - (-3)     Restar un número es igual que sumar su opuesto.
        2 + 3    1
  4 · -2 > 1 · -2
 -8 >-2   falso
 
Nota: La desigualdad  cambia en este caso, ya que -8 no es mayor que -2. En el caso que se multiplique por un número negativos en ambos lados de una desigualdad, el signo se invierte:-8 < - 2
Ahora, la desigualdad es cierta.
 
División con positivos:
         3 < 9
     3    -6
Ahora la desigualdad es cierta.
 
En resumen, se invierte el signo cuando se...