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Páginas: 5 (1140 palabras)
Publicado: 25 de septiembre de 2014
122
Capítulo 2: Límites y continuidad
EJERCICIOS 2.5
x 2 - 3x + 2
cuando
x 3 - 2x 2
a. x : 0 +
c. x : 2-
Límites infinitos
21. lím
Encuentre los límites en los ejercicios 1 a 12.
1. lím+
x: 0
1
3x
2. límx: 0
3
3. límx: 2 x - 2
5.
lím
x: -8 +
7. lím
x: 7
2x
x + 8
4
sx - 7d2
5
2x
e. ¿Qué puede decirse acerca del límite conforme x : 0 ?1
4. lím+
x: 3 x - 3
6.
lím
x: -5 -
8. lím
x: 0
3x
2x + 10
-1
x2sx + 1d
9. a. lím+
2
3x1>3
b. lím-
2
3x1>3
10. a. lím+
2
x1>5
b. lím-
2
x1>5
x: 0
x: 0
11. lím
x: 0
4
x2>5
x:0
x:0
12. lím
x: 0
15.
lím
x: sp>2d
-
tan x
lím- s1 + csc ud
u :0
14.
lím
x: s-p>2d
+
22. lím
x 2 - 3x + 2cuando
x 3 - 4x
a. x : 2+
c. x : 0 -
b. x : - 2+
d. x : 1+
e. ¿Qué puede decirse acerca del límite conforme x : 0 ?
Encuentre los límites en los ejercicios 23 a 26.
23. lím a2 -
3
b cuando
t 1>3
b. t : 0 -
a. t : 0 +
24. lím a
1
x2>3
1
+ 7b cuando
t 3>5
a. t : 0 +
Encuentre los límites en los ejercicios 13 a 16.
13.
b. x : 2+
d. x : 2
sec x
16. líms2 - cot ud
u: 0
25. lím a
Encuentre los límites en los ejercicios 17 a 22.
2>3
+
x
a. x : 0 +
c. x : 1+
26. lím a
Cálculos adicionales
1
b. x : 2-
c. x : - 2
d. x : - 2
2
b cuando
sx - 1d2>3
b. x : 0 d. x : 1-
1
1
b cuando
x 1>3
sx - 1d4>3
a. x : 0 +
c. x : 1+
1
cuando
x2 - 4
a. x : 2+
b. t : 0 -
b. x : 0 d. x : 1-
17. lím
+Graficación de funciones racionales
-
x
cuando
x2 - 1
a. x : 1+
b. x : 1-
c. x : - 1+
d. x : -1-
18. lím
c. x : 22
19. lím a
d. x : - 1
1
x - 1
28. y =
1
x + 1
29. y =
1
2x + 4
30. y =
-3
x - 3
x + 3
x + 2
32. y =
2x
x + 1
33. y =
x2
x - 1
34. y =
x2 + 1
x - 1
35. y =
b. x : 0
3
20. lím
+
27. y =31. y =
x2
1
- x b cuando
2
a. x : 0
En los ejercicios 27 a 38, trace la gráfica de las funciones racionales.
Incluya las gráficas y las ecuaciones de las asíntotas y los términos
dominantes.
x2 - 4
x - 1
36. y =
x2 - 1
2x + 4
37. y =
x2 - 1
x
38. y =
x3 + 1
x2
-
x2 - 1
cuando
2x + 4
a. x : - 2+
b. x : -2-
c. x : 1
d. x : 0
+
-
2.5Límites infinitos y asíntotas verticales
Creación de gráficas a partir de valores y límites
En los ejercicios 39 a 42, trace la gráfica de una función y = f (x) que
satisfaga las condiciones dadas. No es necesario que incluya fórmulas,
solamente marque los ejes coordenados y trace una gráfica apropiada.
(Las respuestas no son únicas, de manera que sus gráficas podrían ser
distintas de lasque se dan en la sección de respuestas).
39. ƒs0d = 0, ƒs1d = 2, ƒs - 1d = - 2, lím ƒsxd = - 1, y
x: -q
lím ƒsxd = 1
x: q
40. ƒs0d = 0, lím ƒsxd = 0, lím+ ƒsxd = 2, y
x:0
x: ; q
lím- ƒsxd = - 2
x: 0
41. ƒs0d = 0, lím ƒsxd = 0, lím- ƒsxd = lím + ƒsxd = q ,
x:1
x: ; q
x : -1
lím ƒsxd = - q y lím - ƒsxd = - q
x: 0
x: - q
lím ƒsxd = - q
x :x0 +
c. lím- ƒsxd = - q
x :x0
Use las definiciones formales del ejercicio 51 para probar los límites
enunciados en los ejercicios 52 a 56.
1
52. lím+ x = q
x :0
1
53. lím- x = - q
x :0
lím ƒsxd = 0, lím- ƒsxd = q y lím+ ƒsxd = q
x:2
x: 2
lím g sxd = 0, lím- g sxd = - q y lím+ g sxd = q
x: ; q
x:3
x: 3
lím hsxd = - 1, lím hsxd = 1, lím- hsxd = - 1 y
x: - q
x: q
1
=-q
x - 2
1
= q
x - 2
1
= q
1 - x2
x :2
x :1
En los ejercicios 43 a 46, encuentre una función que satisfaga las condiciones dadas y trace su gráfica. (Las respuestas no son únicas. Cualquier función que satisfaga las condiciones es aceptable. Siéntase libre
de usar fórmulas definidas a pedazos si eso le ayuda).
x: ; q
54. lím-
x :2
Creación de funciones
45.
b....
Capítulo 2: Límites y continuidad
EJERCICIOS 2.5
x 2 - 3x + 2
cuando
x 3 - 2x 2
a. x : 0 +
c. x : 2-
Límites infinitos
21. lím
Encuentre los límites en los ejercicios 1 a 12.
1. lím+
x: 0
1
3x
2. límx: 0
3
3. límx: 2 x - 2
5.
lím
x: -8 +
7. lím
x: 7
2x
x + 8
4
sx - 7d2
5
2x
e. ¿Qué puede decirse acerca del límite conforme x : 0 ?1
4. lím+
x: 3 x - 3
6.
lím
x: -5 -
8. lím
x: 0
3x
2x + 10
-1
x2sx + 1d
9. a. lím+
2
3x1>3
b. lím-
2
3x1>3
10. a. lím+
2
x1>5
b. lím-
2
x1>5
x: 0
x: 0
11. lím
x: 0
4
x2>5
x:0
x:0
12. lím
x: 0
15.
lím
x: sp>2d
-
tan x
lím- s1 + csc ud
u :0
14.
lím
x: s-p>2d
+
22. lím
x 2 - 3x + 2cuando
x 3 - 4x
a. x : 2+
c. x : 0 -
b. x : - 2+
d. x : 1+
e. ¿Qué puede decirse acerca del límite conforme x : 0 ?
Encuentre los límites en los ejercicios 23 a 26.
23. lím a2 -
3
b cuando
t 1>3
b. t : 0 -
a. t : 0 +
24. lím a
1
x2>3
1
+ 7b cuando
t 3>5
a. t : 0 +
Encuentre los límites en los ejercicios 13 a 16.
13.
b. x : 2+
d. x : 2
sec x
16. líms2 - cot ud
u: 0
25. lím a
Encuentre los límites en los ejercicios 17 a 22.
2>3
+
x
a. x : 0 +
c. x : 1+
26. lím a
Cálculos adicionales
1
b. x : 2-
c. x : - 2
d. x : - 2
2
b cuando
sx - 1d2>3
b. x : 0 d. x : 1-
1
1
b cuando
x 1>3
sx - 1d4>3
a. x : 0 +
c. x : 1+
1
cuando
x2 - 4
a. x : 2+
b. t : 0 -
b. x : 0 d. x : 1-
17. lím
+Graficación de funciones racionales
-
x
cuando
x2 - 1
a. x : 1+
b. x : 1-
c. x : - 1+
d. x : -1-
18. lím
c. x : 22
19. lím a
d. x : - 1
1
x - 1
28. y =
1
x + 1
29. y =
1
2x + 4
30. y =
-3
x - 3
x + 3
x + 2
32. y =
2x
x + 1
33. y =
x2
x - 1
34. y =
x2 + 1
x - 1
35. y =
b. x : 0
3
20. lím
+
27. y =31. y =
x2
1
- x b cuando
2
a. x : 0
En los ejercicios 27 a 38, trace la gráfica de las funciones racionales.
Incluya las gráficas y las ecuaciones de las asíntotas y los términos
dominantes.
x2 - 4
x - 1
36. y =
x2 - 1
2x + 4
37. y =
x2 - 1
x
38. y =
x3 + 1
x2
-
x2 - 1
cuando
2x + 4
a. x : - 2+
b. x : -2-
c. x : 1
d. x : 0
+
-
2.5Límites infinitos y asíntotas verticales
Creación de gráficas a partir de valores y límites
En los ejercicios 39 a 42, trace la gráfica de una función y = f (x) que
satisfaga las condiciones dadas. No es necesario que incluya fórmulas,
solamente marque los ejes coordenados y trace una gráfica apropiada.
(Las respuestas no son únicas, de manera que sus gráficas podrían ser
distintas de lasque se dan en la sección de respuestas).
39. ƒs0d = 0, ƒs1d = 2, ƒs - 1d = - 2, lím ƒsxd = - 1, y
x: -q
lím ƒsxd = 1
x: q
40. ƒs0d = 0, lím ƒsxd = 0, lím+ ƒsxd = 2, y
x:0
x: ; q
lím- ƒsxd = - 2
x: 0
41. ƒs0d = 0, lím ƒsxd = 0, lím- ƒsxd = lím + ƒsxd = q ,
x:1
x: ; q
x : -1
lím ƒsxd = - q y lím - ƒsxd = - q
x: 0
x: - q
lím ƒsxd = - q
x :x0 +
c. lím- ƒsxd = - q
x :x0
Use las definiciones formales del ejercicio 51 para probar los límites
enunciados en los ejercicios 52 a 56.
1
52. lím+ x = q
x :0
1
53. lím- x = - q
x :0
lím ƒsxd = 0, lím- ƒsxd = q y lím+ ƒsxd = q
x:2
x: 2
lím g sxd = 0, lím- g sxd = - q y lím+ g sxd = q
x: ; q
x:3
x: 3
lím hsxd = - 1, lím hsxd = 1, lím- hsxd = - 1 y
x: - q
x: q
1
=-q
x - 2
1
= q
x - 2
1
= q
1 - x2
x :2
x :1
En los ejercicios 43 a 46, encuentre una función que satisfaga las condiciones dadas y trace su gráfica. (Las respuestas no son únicas. Cualquier función que satisfaga las condiciones es aceptable. Siéntase libre
de usar fórmulas definidas a pedazos si eso le ayuda).
x: ; q
54. lím-
x :2
Creación de funciones
45.
b....
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