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Publicado: 15 de octubre de 2014
NOTACIÓN CIENTÍFICA
La notación científica es un modo conciso de representar un número utilizando potencias de base diez. Los números se escriben como un producto: a.10n, (siendo “a” un número mayor o igual que 1 y menor que 10, y “n” un número entero). Esta notación se utiliza para poder expresar fácilmente números muy grandes.
Ejemplos:
1.- Escribir en Notación científica lassiguientes cantidades:
a.- 2453600000000 = 2,45 . 1012
b.- 0,0000000087628 = 8,76 . 10–9
c.- 0,000007000768 = 7 . 10–6
d.- 6900008000045000 = 6,9 . 10–15
e.- 900000000 = 9 . 108
2.- Escribir en decimal las siguientes cantidades expresadas en notación científica:
a.- 5,28 . 107 = 52800000
b.- 3,79 . 10-4 = 0,000379
c.- 8,6 . 1015 = 8600000000000000
d.- 2 . 10-8 = 0,00000002
e.- 6,9 . 1010 =69000000000
ECUACIÓN
Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, que se denominan miembros de la ecuación. En ella aparecen números y letras (incógnitas) relacionados mediante operaciones matemáticas.
En muchos problemas matemáticos, las condiciones del mismo se expresan en forma de una o más ecuaciones. Se llama solución de la ecuación a cualquier valor de lasvariables de la ecuación que cumpla la igualdad; es decir, a cualquier elemento del conjunto de números o elementos, sobre el que se plantea la ecuación, que cumpla la condición de satisfacer la ecuación (hacer válida la identidad).
Al igual que en otros problemas matemáticos, es posible que ningún valor de la incógnita haga cierta la igualdad, como también puede que todo valor posible de laincógnita cumpla la igualdad. En este último caso, estas expresiones se llaman identidades.
ECUACIÓN DE PRIMER GRADO
Se dice que una ecuación es de primer grado cuando la variable (X) no está elevada a ninguna potencia, es decir, su exponente es 1.
Una ecuación de primer grado tiene la forma: con “a” diferente de cero.
Resolución de ecuaciones de primer grado:
Dada la ecuación:
1-Transposición:
Primero, se agrupan los monomios que poseen la variable “X” en uno de los miembros de la ecuación, normalmente, en el izquierdo. Podemos hacerlo teniendo en cuenta que si sumamos (o restamos) un mismo monomio (o número) en los dos términos, la igualdad no varía. En términos coloquiales, se suele decir: si el número está sumando (Ej: +9), pasa al otro lado restando (-9); y si el númeroestá restando (Ej: -6), pasa al otro lado sumando (+6)
La ecuación quedará así:
Como puede verse, todos los términos que poseen la variable x han quedado en el primer miembro (a la izquierda del signo igual), y todos los números enteros han quedado en el segundo miembro (a la derecha).
2- Simplificación:
El siguiente paso es convertir la ecuación en otra equivalente más simple y corta.Realizamos la simplificación del primer miembro:
Y simplificamos el segundo miembro:
La ecuación simplificada será:
3- Despejar:
Ahora es cuando llegamos al objetivo final: que la variable quede en un término de la igualdad. Si multiplicamos por un mismo monomio (o número) en los dos términos, la igualdad no varía. En términos coloquiales: si el número está multiplicando (Ej: ·2), pasaal otro lado dividiendo (en forma fraccionaria) (n/2) (el número pasará sin cambiar el signo). Si dividimos entre un mismo monomio en los dos términos, la igualdad no varía. En términos coloquiales: si el número está dividiendo (expresado en forma fraccionaria) (Ej: n/5), pasa al otro lado multiplicando (·5) (el número pasará sin cambiar el signo). Coloquialmente: en la ecuación, debemos pasar elnúmero 95 al otro lado y, como está multiplicando, pasa dividiendo (sin cambiar de signo):
Se comprueba que el ejercicio está teóricamente resuelto, ya que tenemos una igualdad en la que x equivale al número 525/95. Sin embargo, debemos simplificar.
Resolvemos la fracción (numerador dividido entre denominador) en caso de que el resultado diera exacto; si diera decimal, simplificamos...
La notación científica es un modo conciso de representar un número utilizando potencias de base diez. Los números se escriben como un producto: a.10n, (siendo “a” un número mayor o igual que 1 y menor que 10, y “n” un número entero). Esta notación se utiliza para poder expresar fácilmente números muy grandes.
Ejemplos:
1.- Escribir en Notación científica lassiguientes cantidades:
a.- 2453600000000 = 2,45 . 1012
b.- 0,0000000087628 = 8,76 . 10–9
c.- 0,000007000768 = 7 . 10–6
d.- 6900008000045000 = 6,9 . 10–15
e.- 900000000 = 9 . 108
2.- Escribir en decimal las siguientes cantidades expresadas en notación científica:
a.- 5,28 . 107 = 52800000
b.- 3,79 . 10-4 = 0,000379
c.- 8,6 . 1015 = 8600000000000000
d.- 2 . 10-8 = 0,00000002
e.- 6,9 . 1010 =69000000000
ECUACIÓN
Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, que se denominan miembros de la ecuación. En ella aparecen números y letras (incógnitas) relacionados mediante operaciones matemáticas.
En muchos problemas matemáticos, las condiciones del mismo se expresan en forma de una o más ecuaciones. Se llama solución de la ecuación a cualquier valor de lasvariables de la ecuación que cumpla la igualdad; es decir, a cualquier elemento del conjunto de números o elementos, sobre el que se plantea la ecuación, que cumpla la condición de satisfacer la ecuación (hacer válida la identidad).
Al igual que en otros problemas matemáticos, es posible que ningún valor de la incógnita haga cierta la igualdad, como también puede que todo valor posible de laincógnita cumpla la igualdad. En este último caso, estas expresiones se llaman identidades.
ECUACIÓN DE PRIMER GRADO
Se dice que una ecuación es de primer grado cuando la variable (X) no está elevada a ninguna potencia, es decir, su exponente es 1.
Una ecuación de primer grado tiene la forma: con “a” diferente de cero.
Resolución de ecuaciones de primer grado:
Dada la ecuación:
1-Transposición:
Primero, se agrupan los monomios que poseen la variable “X” en uno de los miembros de la ecuación, normalmente, en el izquierdo. Podemos hacerlo teniendo en cuenta que si sumamos (o restamos) un mismo monomio (o número) en los dos términos, la igualdad no varía. En términos coloquiales, se suele decir: si el número está sumando (Ej: +9), pasa al otro lado restando (-9); y si el númeroestá restando (Ej: -6), pasa al otro lado sumando (+6)
La ecuación quedará así:
Como puede verse, todos los términos que poseen la variable x han quedado en el primer miembro (a la izquierda del signo igual), y todos los números enteros han quedado en el segundo miembro (a la derecha).
2- Simplificación:
El siguiente paso es convertir la ecuación en otra equivalente más simple y corta.Realizamos la simplificación del primer miembro:
Y simplificamos el segundo miembro:
La ecuación simplificada será:
3- Despejar:
Ahora es cuando llegamos al objetivo final: que la variable quede en un término de la igualdad. Si multiplicamos por un mismo monomio (o número) en los dos términos, la igualdad no varía. En términos coloquiales: si el número está multiplicando (Ej: ·2), pasaal otro lado dividiendo (en forma fraccionaria) (n/2) (el número pasará sin cambiar el signo). Si dividimos entre un mismo monomio en los dos términos, la igualdad no varía. En términos coloquiales: si el número está dividiendo (expresado en forma fraccionaria) (Ej: n/5), pasa al otro lado multiplicando (·5) (el número pasará sin cambiar el signo). Coloquialmente: en la ecuación, debemos pasar elnúmero 95 al otro lado y, como está multiplicando, pasa dividiendo (sin cambiar de signo):
Se comprueba que el ejercicio está teóricamente resuelto, ya que tenemos una igualdad en la que x equivale al número 525/95. Sin embargo, debemos simplificar.
Resolvemos la fracción (numerador dividido entre denominador) en caso de que el resultado diera exacto; si diera decimal, simplificamos...
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