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Regresión y Correlación

Muchos estudios empíricos dependen en máximo grado del análisis de regresión y correlación, adquiriendo estas herramientas estadísticas un valor muy grande en el momento de tomar un gran número de decisiones empresariales y económicas. Si los responsables de la toma de decisiones pueden determinar cómo lo conocido se relaciona con el evento futuro, pueden ayudarconsiderablemente al proceso de toma de decisiones
El primero en desarrollar el análisis de regresión fue el científico inglés Sir Francis Galton (1822-1911), comenzando sus experimentos de regresión en el intento de analizar las tendencias hereditarias de los guisantes y las estaturas entre padres e hijos. Para el análisis de regresión es crucial determinar cuál es la variable dependiente y cuál laindependiente, esta determinación depende de la lógica común y de lo que el estadístico trate de investigar; por ejemplo, supongamos que las ventas de una empresa dependen (al menos en parte) de la cantidad de publicidad que ésta hace, las ventas se consideran la variable dependiente y es función de la variable independiente, que es la publicidad.
La variable dependiente Y se denomina tambiénregresando o variable explicada, mientras que la variable independiente X se llama regresor o variable explicativa.
La regresión y la correlación son en realidad conceptos diferentes, pero que guardan una íntima relación

Análisis de regresión
La regresión es una expresión cuantitativa que describe la naturaleza básica de la relación entre las variables dependiente e independiente(s), su objetivoes estimar el valor de una variable (dependiente) dado que el valor de una variable asociada (independiente) es conocido. El modelo determinará:
1. Si las variables tienden a desplazarse en la misma dirección.
2. Si las variables tienden a desplazarse en sentidos opuestos.
3. La cantidad en que Y (variable dependiente) cambiará cuando la(s) variable(s) independiente(s) varíe en una unidad.El análisis de regresión se clasifica generalmente en dos tipos, simple y múltiple:
- La simple establece que la variable dependiente Y es función de una sola variable independiente (a veces se le denomina análisis bivariante porque sólo hay implicadas dos variables).
- La múltiple abarca dos o más variables independientes, por lo que la ecuación de regresión que describe de la mejor maneraposible la relación entre las variables resulta curvilínea.
(Nota: en los estudios de regresión y correlación que se llevarán a cabo, sólo se considerarán relaciones lineales entre dos variables.)

Pasos para el ajuste de curvas:
1) Para hallar una ecuación que relacione las variables, el primer paso es recoger datos que muestren los valores correspondientes de las variables bajo consideración.2) Realizar un diagrama de dispersión, que es la representación gráfica de las observaciones pareadas de X e Y (lo habitual es colocar la variable dependiente en el eje vertical y la independiente en el horizontal), pudiéndose presentar cualquiera de las siguientes situaciones:



a) Relación lineal directa:

b) Relación lineal inversa:

c) Relación curvilínea directa:d) Relación curvilínea inversa:

e) No se manifiesta ninguna relación entre las dos variables:


3) Realizar el ajuste según la orientación que proporcione el diagrama.
Recta de regresión:
Las relaciones entre variables pueden ser determinísticas o estocásticas(aleatorias), pero en el mundo de las empresas hay muy pocas relaciones que sean exactas (sólo determinísticas); por ejemplo, si suponemos una relación lineal con la publicidad para determinar las ventas, casi siempre hay alguna variación en la relación. Cuando la publicidad valga una cantidad determinada xi, las ventas tomarán un determinado valor yi, pero la siguiente vez que la publicidad sea...