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1. Distribuciones de variable discreta:

Se denomina distribución de variable discreta a aquella cuya función de probabilidad sólo toma valores positivos en un conjunto de valores de X finito o infinito numerable. A dicha función se la llama función de masa de probabilidad. En este caso la distribución de probabilidad es el sumatorio de la función de masa, por lo que tenemos entonces que:[pic]

Y, tal como corresponde a la definición de distribución de probabilidad, esta expresión representa la suma de todas las probabilidades desde [pic]hasta el valor x.

Su forma

[pic]

Las distribuciones de variable discreta más importantes son las siguientes:

1. Distribución binomial
2. Distribución binomial negativa
3. Distribución Poisson
4.Distribución geométrica
5. Distribución hipergeométrica
En esta oportunidad se trabajara específicamente con las distribuciones binomiales y de poisson.

• Distribución Binomial:

En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta, mide el número de éxitos en una secuencia de n experimentos independientes, con una probabilidad θ de ocurrencia deléxito en cada uno de los experimentos. (La distribución de Bernoulli es una distribución binomial con n = 1).

Su función de masa de probabilidad está dada por:

[pic]
para [pic], siendo [pic]las combinaciones de [pic]en [pic]([pic] elementos tomados de [pic]en [pic])

Por ejemplo, la distribución binomial se puede usar para calcular la probabilidad de sacar 5 caras y 7 crucesen 12 lanzamientos de una moneda. En realidad solo se calcula la probabilidad de sacar 5 caras, pero como es lógico si en 12 lanzamientos de una moneda sacamos 5 caras el resto deben ser cruces, 7 en este caso.

Por lo tanto debemos definir la variable "X: Número de caras obtenidas en 12 lanzamientos de moneda". En este caso se tiene que [pic]y resulta:

[pic]
Observese que para elcaso concreto de la moneda al ser la probabilidad de éxito θ = 0,5 la función de masa de probabilidad solo depende del número combinatorio [pic]ya que:

0,5x(1 − 0,5)n − x = 0,5x0,5n − x = 0,5n − x + x = 0,5n que es constante para un n fijo.

Su media y su varianza son:

[pic]

[pic]

• Distribución de Poisson :
•
•
• De Wikipedia, la enciclopedialibre

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En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta. Expresa la probabilidad de un número k de eventos ocurriendo en un tiempo fijo si estos eventos ocurren con una tasa media conocida, y son independientes del tiempo desde el último evento.

Si el número esperado de ocurrencias en esteintervalo es λ, entonces la probabilidad de que haya exactamente k ocurrencias (siendo k un entero no negativo, k = 0, 1, 2, ...) es igual a:

[pic]dónde

e es el base del logaritmo natural (e = 2.71828...),
k! es el factorial de k,
k es el número de ocurrencias de un evento,
λ es un número real positivo, equivalente al número esperado de ocurrencias durante un intervalodado. Por ejemplo, si los eventos ocurren de media cada 4 minutos, y se está interesado en el número de eventos ocurriendo en un intervalo de 10 minutos, se usaría como modelo una distribución de Poisson con λ = 2.5.
Por ejemplo, si 2% de los libros encuadernados en cierto taller tiene encuadernación defectuosa, obtener la probabilidad de que 5 de 400 libros encuadernados en este tallertengan encuadernaciones defectuosas. [pic]

[pic]

Su media y su varianza son:

[pic]

[pic]

Como una función de k, ésta es la función probabilidad de masa. La distribución de Poisson puede ser vista como un caso limitante de la distribución binomial, es decir, que una distribución binomial en la que [pic]y [pic]se puede aproximar por una distribución de Poisson de...