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En álgebra, un binomio consta únicamente de dos términos, separados por un signo de más (+) o de menos (-). En otras palabras, es una expresión algebraica formada por la suma de dos monomios.
Índice[ocultar]
1 Ejemplos
2 Operaciones sobre binomios
2.1 Factor común
2.2 Suma por diferencia
2.3 Producto de dos binomios lineales
2.4 Potencia de un binomio
2.5 Cuadrado de un binomio
3Aplicación en el cálculo diferencial
4 Véase también
5 Referencias
6 Enlaces externos
Ejemplos[editar · editar fuente]

a+b\
\qquad 3\tan^2\phi-\frac{b^2}{e^{i\pi \theta}}\qquad puede llamarse"binomio de razones trigonométricas".
a^2b^5c^2d-b^3c^9d^2\
Operaciones sobre binomios[editar · editar fuente]

Factor común[editar · editar fuente]


Representación gráfica de la regla defactor común
El resultado de multiplicar un binomio a+b con un monomio c se obtiene aplicando la propiedad distributiva de la adición respecto de la multiplicación:

c (a + b) = c a + c b \,
orealizando la operación:

\begin{array}{rrr}
& a & +b \\
\times & & c \\
\hline
& ca & +cb
\end{array}
Esta operación tiene unainterpretación geométrica ilustrada en la figura. El área del rectángulo es c(a+b) (el producto de la base por la altura), pero también puede obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas (ca y cb).Ejemplo:
3x (4x-6y) = (3x)(4x) + (3x)(-6y) = 12x^2 - 18xy \,
Suma por diferencia[editar · editar fuente]
El binomio a^2 - b^2\ puede factorizarse como el producto de dos binomios:
a^2 - b^2 = (a +b)(a - b)\ .
Demostración:

\begin{array}{rrr}
& a & +b \\
\times & a & -b \\
\hline
& -ab & -b^2 \\
a^2 & +ab & \\\hline
a^2 & & -b^2
\end{array}
Esta disposición suele llamarse diferencia de cuadrados, y es un caso especial de la fórmula: a^{n+1} - b^{n+1} = (a - b)\sum_{k=0}^{n}...