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3.- Ejercicios propuestos.
1. Calcula el término que ocupa el lugar 100 de una progresión aritmética cuyo primer término es igual a 4 y la diferencia es 5.
2. El décimo término de una progresión aritmética es 45 y la diferencia es 4. Halla el primer término.
3. Sabiendo que el primer término de una progresión aritmética es 4, la diferencia 7 y el término n-ésimo 88, halla el número detérminos.
4. Halla el primer término de una progresión aritmética y la diferencia, sabiendo que a3 = 24 y a10 = 66.
5. El término sexto de una progresión aritmética es 4 y la diferencia 1/2. Halla el término 20.
6. Calcula los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que sus medidas, expresadas en metros, están en progresión aritmética de diferencia 3.
7. Halla tres números que estén enprogresión aritmética y tales que, aumentados en 5, 4 y 7 unidades respectivamente, sean proporcionales a 5, 6 y 9.
8. Calcula la suma de los múltiplos de 59 comprendidos entre 1000 y 2000.
9. El producto de tres términos consecutivos de una progresión aritmética es 80 y la diferencia es 3. Halla dichos términos.
10. La suma de n números naturales consecutivos tomados a partir de 11 es 1715.¿Cuántos términos hemos sumado?
11. Sabiendo que el quinto término de una progresión aritmética es 18 y la diferencia es 2, halla la suma de los nueve primeros términos de la sucesión.
12. Se consideran 16 términos consecutivos de una progresión aritmética. La diferencia de los dos extremos es 16, y la suma del cuarto y el decimotercero es 18. Calcula los extremos.
13. Una progresión aritméticalimitada de 10 términos es tal que la suma de los extremos es igual a 20, y el producto del tercero y el octavo es 75. Formar los 10 primeros términos de la progresión.
14. La suma de tres números en progresión aritmética es 33 y su producto 1287. Halla estos números.
15. Tres números en progresión aritmética tienen por producto 16640; el más pequeño vale 20. Halla los otros dos.
16. Elproducto de cinco números en progresión aritmética es 12320 y su suma 40. Halla estos números sabiendo que son enteros.
17. Calcula tres números sabiendo que están en progresión aritmética, que su suma es 18 y que la suma del primero y del segundo es igual al tercero disminuido en dos unidades.
18. La suma de los once primeros términos de una progresión aritmética es 176 y la diferencia de loaextremos es 30. Halla los términos de la progresión.
19. Halla cuatro números en progresión aritmética, conociendo su suma, que es 22, y la suma de sus cuadrados, 166.
20. La diferencia de una progresión aritmética es 4. El producto de los cuatro primeros términos es 585. Halla los términos.
21. Halla los seis primeros términos de una progresión aritmética sabiendo que los tres primeros suman - 3y los tres últimos 24.
22. En una progresión aritmética el undécimo término excede en 2 unidades al octavo, y el primero y el noveno suman 6. Calcula la diferencia y los términos mencionados.
23. En una progresión aritmética, los términos segundo y tercero suman 19, y los términos quinto y séptimo suman 40. Hállalos.
24. Halla los ángulos de un triángulo sabiendo que están en progresiónaritmética.
25. Sabiendo que las medidas de los tres ángulos de un triángulo están en progresión aritmética y que uno de ellos mide 100º, calcula los otros dos.
26. Halla las dimensiones de un ortoedro sabiendo que están en progresión aritmética, que suman 78 m. y que el volumen del ortoedro es de 15470 m3.
27. Los seis ángulos de un hexágono están en progresión aritmética. La diferencia entreel mayor y el menor es 60º. Calcula el valor de cada ángulo.
28. Las longitudes de los tres lados de un triángulo rectángulo están en progresión aritmética y suman 36 metros. ¿Cuánto mide cada lado?
29. Un coronel manda 5050 soldados y quiere formar con ellos un triángulo para una exhibición, de modo que la primera fila tenga un soldado, la segunda dos, la tercera tres, etc. ¿Cuántas...