– Nuevas técnicas de muestro para el cálculo de probabilidades dirichlet

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CHIHUAHUA II |
Ingeniería en Sistemas ComputacionalesSimulación |
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Equipo #2:Adrián Javier Herrera MartínezIsaac Ojeda QuintanaMariana Martínez AlmeidaDocente:Dr. Ramón OntiverosEnsayoUnidad II – Nuevas técnicas de muestro para el cálculo de probabilidades Dirichlet7/Mayo/2011 |
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Dentro del ámbito de la simulación una de las partes importantes de esta sonlas distribuciones que podemos encontrar para la resolución de problemas o modelos de simulación.

La distribución estudiada en este ensayo es la distribución de Dirichlet la cual es una de las distribuciones multivariantes importantes que cuentan con varias aplicaciones como los programas probabilísticos, estadísticas de orden, problemas de envió, incluso modelos de simulación de clientes enla compra de productos perecederos.

Para esta distribución existen técnicas altamente efectivas para encontrar los valores de las funciones acumulativas Dirichlet, Como lo son los algoritmos simulados del muestreo secuencial condicionado (SCS) y la el muestreo de la importancia secuencial condicionada (SCIS).

Pero antes de comenzar a definir la distribución Dirichlet explicaremos elfuncionamiento de las técnicas SCS y SCIS.

* SCS

Para la construcción de este algoritmo se toman en cuenta dos puntos primordiales, el primer de ellos es que cualquier función de densidad de probabilidad multivariante se puede expresar en forma de series de una dimensión condicionar de la función de la probabilidad de la densidad, y en el caso de la distribución de Dirichlet se puede expresar deuna manera sencilla como lo es:

El otro punto a considerar es que los parámetros V1...Vn+1 sean positivos en la distribución de Dirichlet, ya que de esta manera nos es posible construir el algoritmo de muestras condicionales secuenciales "SCS" para la estimación de Dirichlet el cual tiene un juicio aleatorio, es decir, como puede obtener ‘éxito’, puede fracasar de una manera totalmentealeatoria.

La finalidad de este algoritmo como ya se dijo, se clasifica como aleatoria y puede ser un 'éxito' o una 'falla'. La corrida de este algoritmo consiste de un número aleatorio de pasos. los pasos del algoritmo consisten en generar un valor aleatorio x y hacer una comparación de este número con las variables a1 y b1, si la variable x pertenece al conjunto a, b entonces la prueba termina y seconsidera fallida, si no, se continua con el siguiente paso que es la generación de un numero aleatorio Xk a partir de una normal dimensional y con parámetros de las formulas:

Se vuelve a condicionar la variable obtenida (Xk), y se compara ahora con los parámetros ak y bk, si Xk pertenece al conjunto de ak, bk entonces se considera la prueba como 'fallida' si no la prueba se considera un'éxito’. Se realizan N pruebas independientes SCS y se estima la variable P(Q) con las siguientes formulas:

Estimación dada por:

* SCIS

En el algoritmo SCIS se introduce la densidad de muestreo en la ecuación:

Por lo que se dice que se trunca el muestreo de densidad de la siguiente manera:

Por lo que se dice que este tiene un juicio real, es decir, que otorga como resultado unnúmero real, además de que consiste en N pasos, por lo que es menos aleatorio que el SCS.

El algoritmo SCIS es similar al SCS, su diferencia radica en el uso de la función de muestreo de densidad (una función univariable truncada) al final de cada paso de la prueba (a diferencia de la comparación realizada en el algoritmo anterior), así se garantiza que cada prueba resultara en 'éxito' y elresultado final será un número real. Al igual que el otro algoritmo, cada prueba del SCIS consiste de n pasos.

Distribución de Dirichlet

La distribución de Dirichlet está dada por una serie de variables aleatorias, además de una serie de parámetros que cumplen con la condición de ser mayores o iguales a 0, en unión con la función de probabilidad de densidad (pdf), como lo podemos observar en la...