Ondas

ANEXO I

ANEXO I
CONCEPTOS SÍSMICOS BÁSICOS
En este anexo se compilan algunos de los conceptos sísmicos básicos pero necesarios. Se
introducen los tipos de movimientos vibratorios, así como su descripción y notación matemática.
Posteriormente se explican las series de Fourier y la transformada de Fourier. Finalmente se
distinguen los conceptos espectro de Fourier y el espectro derespuesta, analizando las distintas
formas que presentan estos espectros en suelo y roca.
AI. 1 MOVIMIENTO VIBRATORIO: AMPLITUD Y FASE
- Tipos
Un terremoto se puede considerar como una carga cíclica rápida y de relativa larga duración que
induce en el terreno un movimiento vibratorio cuya amplitud fluctúa en una rango amplio de
frecuencias. En este apartado se describen los tipos de movimientosvibratorios y se introducen
las expresiones matemáticas que se utilizan para la caracterización del movimiento ondulatorio.
Los movimientos vibratorios se clasifican en movimientos periódicos y movimientos no
periódicos. Los movimientos periódicos son aquellos que se repiten en intervalos regulares de
tiempo. En caso contrario los movimientos vibratorios se consideran no periódicos. Ejemplos demovimientos vibratorios no periódicos son los producidos por el tráfico o los terremotos (fig.AI.1).
Estos movimientos vibratorios y periódicos se pueden representar mediante series harmónicas.

0,08

Desplazamiento relativo (m

0,06
0,04
0,02
0
-0,02
-0,04
-0,06
-0,08
0

5

10

15

20

25

Tiempo (seg)

Figura AI 1. Movimiento ondulatorio típico del suelo tras unterremoto.

117

ANEXO I
Por lo tanto, el movimiento producido por un terremoto se puede representar como suma de
series de movimientos harmónicos simples o sinuosoidales, suponiendo que la vibración se repite
asimismo después de una zona en la que no se produce ningún movimiento, conocida como
“quiet zone” (fig. A1.2).

Figura AI 2. Representación del movimiento tras un terremoto como unafunción periódica usando una
zona artificial en la que no se produce ningún movimiento. La función se repite
indefinidamente tras el período Tf [114] .

- Descripción matemática
A continuación se describirá el movimiento harmónico simple y se introducirá su notación
matemática en dos formas que son equivalentes: la notación trigonométrica y la notación
compleja. La notación trigonométricadescribe el movimiento según la siguiente notación:

u (t ) = A sin (ωt + φ )

(ec. A.I. 1)

donde A representa la amplitud, ω la frecuencia circular y φ el ángulo de fase. La frecuencia
circular describe el ratio de oscilación en radianes por unidad de tiempo. El concepto de ángulo de
fase se puede explicar como la cantidad de tiempo que separa los picos y los puntos cero respecto
a unafunción seno pura. El movimiento es nulo cuando ωt+φ = 0, es decir par valores de
t= − ω/φ. Para valores de t = + ω/φ la función sinuosoidal se desplaza hacia la izquierda del eje de
ordenadas (fig. AI.3).

Figura AI 3. Amplitud y período de vibración en un movimiento harmónico simple. Influencia del ángulo
de fase en la posición de la sinusoide [114].

118

ANEXO I
El concepto defrecuencia circular se explica considerando el movimiento de rotación circular de
un vector de amplitud A. El movimiento u (t) es la componente vertical de este vector:

u (t ) = A sin (ωt )

(ec. A.I. 2)

Figura AI 4. Representación del vector de rotación de un movimiento harmónico simple con ángulo de
fase nulo.

El tiempo que este vector de rotación realiza un giro completo se conoce comoperíodo de
vibración, T y se expresa como:

2π
ω

(ec. A.I. 3)

1 ω
=
T 2π

(ec. A.I. 4)

T=

La frecuencia de oscilación expresa el número de ciclos por unidad de tiempo y se expresa como:

f =

El movimiento harmónico simple también puede expresarse como suma de una función seno y
una función coseno (fig. AI.5):

u (t ) = a cos(ωt ) + b sin (ωt )

(ec. A.I. 5)

Figura...