parámetros estadísticos. Tema 60 Oposición matemáticas

TEMAS DE MATEMÁTICAS
(Oposiciones de Secundaria)
TEMA 60
PARÁMETROS ESTADÍSTICOS. CÁLCULO, SIGNIFICADO Y PROPIEDADES.
1. Introducción.
2. Medidas de Posición.
2.1. La Media Aritmética.
2.1.1. Propiedades.
2.1.2. Cálculo Abreviado.
2.1.3. Ventajas e Inconvenientes.
2.2. La Media Geométrica.
2.2.1. Propiedades.
2.2.2. Ventajas e Inconvenientes.
2.3. La Media Armónica.
2.3.1. Ventajase Inconvenientes.
2.4. Relación entre los tres Promedios.
2.5. La Mediana.
2.5.1. Propiedades de la Mediana.
2.5.2. Ventajas e Inconvenientes.
2.6. La Moda.
2.6.1. Distribuciones no agrupadas en Intervalos.
2.6.2. Distribuciones agrupadas en Intervalos.
2.7. Medidas de Posición no Centrales.
3. Momentos Potenciales
3.1. Momentos Respecto al Origen.
3.2. Momentos Respecto a la MediaAritmética.
4. Medidas de Dispersión.
4.1. Absolutas.
4.1.1. Recorrido.
4.1.2. Desviación Media.
4.1.2.1. Desviación Media respecto a la Media Aritmética
4.1.2.2. Desviación Media respecto a la Mediana.
4.1.2.3. La Varianza. Propiedades.
4.1.2.4. Desviación Típica o Standard. Propiedades.
4.2. Relativas.
4.2.1. Coeficiente de Variación de Pearson.
4.2.2. Índice de Dispersión Respecto a laMediana.
5. Medidas de Forma. Asimetría y Curtosis.
5.1. Asimetría.
5.2. Medidas de Apuntamiento o Curtosis.
Bibliografía Recomendada.
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TEMA 60
PARÁMETROS ESTADÍSTICOS. CÁLCULO, SIGNIFICADO Y PROPIEDADES.
1. INTRODUCCIÓN.
Aunque la observación visual de cualquier representación gráfica de una misma
distribución de frecuencias proporcionan una primera aproximación al análisis de losdatos, este tipo de observación no nos permite comparar, con rigor, dos distribuciones
del mismo carácter. Por tanto, se hace necesario estudiar procedimientos numéricos que
obtengan, a partir de todos los datos de la distribución, unos valores que permitan
deducir una información cuantitativa.
Por otra parte, si no se dispone de ninguna representación gráfica, es necesario, ante
laimposibilidad del humano de retener gran cantidad de datos, el intentar resumir toda
la información.
La idea de resumir la información del comportamiento global del fenómeno
estudiado en unos pocos datos se realiza calculando una serie de parámetros. Este tipo
de medidas descriptivas utilizadas son, principalmente, medidas de centralización o
posición, medidas de dispersión, medidas de deformación osimetría y el apuntamiento.
2. MEDIDAS DE POSICIÓN.
La tabla estadística nos ofrece toda la información disponible, pero el investigador
se encuentra incapaz, en numerosos casos, de interpretar toda esa extensa información,
por lo que intenta resumirla en una serie de expresiones. Hacia la síntesis de esa
información van dirigidas todas estas expresiones o medidas.
Toda síntesis de unadistribución se considerará como operativa si:
1) Intervienen en su determinación todos y cada uno de los valores de la
distribución.
2) Es siempre calculable.
3) Es única para cada distribución de frecuencias.
En este proceso de síntesis buscamos unos valores que nos fijen el comportamiento
global del fenómeno estudiado a partir de los datos individuales recogidos en la
información disponible.Estos valores sintéticos globales son las llamadas Medidas de
Posición.
2.1. La Media Aritmética.
DEF Definimos la Media Aritmética como la suma de todos los valores de la
distribución dividida por el número total de datos. Si el valor xi de la variable Xi se
repite ni veces, hay que considerar estas repeticiones en la suma. Si representamos la
media aritmética por x , tendremos:
3/24
å=
=+ + =
n
i
n n i i
N
x n
N
x n x n
x
1
1 1 K
Pero esto sólo es válido en el supuesto más sencillo en que los datos de la variable
estén sin agrupar. En el caso de que tuviéramos una distribución con datos agrupados,
los valores individuales de la variable serían desconocidos y, por tanto, no podríamos
hacer uso de la fórmula anterior. En este supuesto se postula la hipótesis de que...