PDN ING ARQUITECTURA GEOMETR A TRIGONOMETR A PARTE III

MÓDULO DE GEOMETRÍA Y
TRIGONOMETRÍA
SESIONES DE CLASES

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

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INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
DEPARTAMENTO
DE CIENCIAS

UNIDAD 3: GEOMETRIA
SESIÓN 1
PRINCIPIOS DE GEOMETRIA: ÁNGULOS, TRIÁNGULOS,
CUADRILÁTEROS
LOGRO DE LA SESIÓN
Al finalizar la sesión el estudiante resuelve problemas utilizando teoremas,
propiedades con respecto a ángulos , triángulos y cuadriláteros ,relacionándolo
con la vida cotidiana.
PROBLEMA MOTIVADOR

A menudo, surge la necesidad de efectuar medidas que

supondrían un penoso

trabajo si hubiera que realizarlas sobre el terreno, de ahí que se obtengan de forma
indirecta a partir de otras más fáciles de realizar. En la sección de Geometría
abordamos el tema de ángulos, triángulos que constituyen la primera base teórica.
Ahora completamos esteestudio, tomamos la medida de los ángulos con la ayuda del
transportador, para calcular el ángulo exterior aplicando propiedades de triángulos y
luego calcular algunos líneas notable.

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TRIÁNGULOS
MAPA CONCEPTUAL SOBRE TRIÁNGULOS

TRIÁNGULOS

 Definición.- Un triángulo es la figura cerrada formada por la unión de 3
segmentos de recta (lados),cuyos extremos (vértices) son puntos no coloniales.

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B

vértice

lado
exterior
exterior

lado
interior

A

interior

C

Notación ∆ abc: Se lee: “Triángulo ABC”
Perímetro: Es la suma de las longitudes de todos sus lados.
 Tipos de triángulos por la medida de sus ángulos interiores
 Acutángulo.- Sus 3 ángulos interiores son menores a 90° ,es decir son
ángulos agudos.
Ejemplo:

 Obtusángulo.- Tiene únicamente un ángulo interior que es mayor a 90°
.esto quiere decir que es un ángulo obtuso.

 Rectángulo .- Tiene un ángulo interior recto (90°)

x  y  90 a 2  b2  c 2
 Clases de triángulos por la longitud de sus lados
 Escaleno.-Sus tres lados tienen diferente longitud

 Isósceles.-Dos de sus lados tienen igual longitud y ellado diferente se
denomina base.

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 Equilátero.-Los tres lados son de igual longitud y sus tres ángulos son
iguales a
60°.

Teoremas Básicos
1. La suma de las medidas de los ángulos interiores es 180º
a + b + c = 180º
2. La medida de un ángulo exterior es igual a la suma de las medidas de los 2
ángulos interiores más lejanos a este ánguloexterior.

3. A mayor lado se opone mayor ángulo y a mayor ángulo se le opone mayor
lado. ( correspondencia de lados )

4. La longitud de uno cualquiera de sus lados es menor que la suma de los otros
y a la vez mayor a la diferencia posible de estos mismos lados. ( existencia
triangular )
b–c c–a b–a
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ÁREAS DE REGIONESPLANAS
LOGRO DE LA SESIÓN
Al finalizar la sesión el estudiante resuelve problemas utilizando fórmulas de
áreas de regiones triangulares, cuadrangulares y circulares, relacionándolo con la
vida cotidiana.

MAPA CONCEPTUAL SOBRE ÁREAS DE REGIONES PLANAS

 Región: Es aquella parte de una superficie plana por una línea.
 Área: Es el número que indica la medida de una región, es decir es igual al númerode
veces que se utiliza la región unitaria.

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CUADRO: ÁREAS Y PERÍMETROS
FIGURA

PERIMETRO (2P)

ÁREA

2P = 2b + 2h

A=bxh

NOMBRE

Rectángulo

h
b

Cuadrado

D

a

2P = 4a

A = a2 ó A =

2P = a + b + c

A=

D2
2

a
c

a
h

Triángulo

b

Paralelogramo

bxh
2

A=hxb

h
b

B  b
A  
xh
 2 

b

Trapecio
h

B

Rombo

L
D

2P = 4L

A 

dr

Dxd
2

A = r2

Círculo
L = 2r

Corona Circular

A = (R2 – r2)

R r

r

Sector Circular

A=

r

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 x r2 x 
360º

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EJERCICIOS RESUELTOS

Ejemplo: Un terreno tiene la forma de un trapecio rectángulo cuyos lados paralelos miden
110 m y 30 m, y el lado oblicuo mide 89 m. Determina su perímetro y su área.
Solución

Ejemplo: La plaza de...

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