Pdofogog

CONDICIONS X normal, σ coneguda X no normal, σ coneguda n ≥ 30 X qualsevol, σ desconeguda n ≥ 30 X normal, σ desconeguda X1, X2 normals, mostres dependents X1, X2 normals, indep. σ1, σ2 conegudes X1,X2 no normals, indep. σ1, σ2 conegudes n1, n2 ≥ 30 X1, X2 qualssevol, indep. σ1, σ2 desconegudes n1, n2 ≥ 30 X1, X2 qualssevol, indep. σ1, σ2 desconegudes σ1 = σ2 X1, X2 qualssevol, indep. σ1, σ2desconegudes σ1 ≠ σ2

H0 µ = µ0

ESTADÍSTIC DE PROVA EP =
X − µ0

σ

n

∼ N(0,1)

µ = µ0 µ = µ0 d = d0

EP =

X − µ0 S n

∼ N(0,1)

EP =

X − µ0 S
1

n

∼ t (n-1) g.l.

d =d0 (d = µ1 - µ2)

EP =

(X

− X 2 − d0

)

H1 µ ≠ µ0 µ > µ0 µ < µ0 µ ≠ µ0 µ > µ0 µ < µ0 µ ≠ µ0 µ > µ0 µ < µ0 d ≠ d0 d > d0 d < d0 d ≠ d0 d > d0 d < d0 d ≠ d0 d > d0 d < d0

ZONA H1 EP <-zα/2 o EP > zα/2 EP > zα EP < -zα EP < -zα/2 o EP > zα/2 EP > zα EP < -zα EP < -tα/2 o EP > tα/2 EP > tα EP < -tα EP < -zα/2 o EP > zα/2 EP > zα EP < -zα EP < -zα/2 o EP > zα/2 EP > zα EP < -zα EP <-tα/2 o EP > tα/2 EP > tα EP < -tα EP < -tα/2 o EP > tα/2 EP > tα EP < -tα

σ 12
n1

+

2 σ2

∼ N(0,1)

n2

d = d0 (d = µ1 - µ2) EP =

EP =

(X

1

− X 2 − d0
2 S 12 S 2 + n1 n 2)

∼ N(0,1)

d = d0 (d = µ1 - µ2)

(X
1 1  + n n 2  1
− X 2 − d0
2 S 12 S 2 + n1 n 2

1

− X 2 )− d 0

d = d0 (d = µ1 - µ2)

EP =

(X

1

)

2  (n1 − 1)S 12 + (n 2 − 1)S2   n1 + n 2 − 2 

   
4 1

∼ t (n1+n2-2) g.l.

∼ t (n1+n2-2-

2 (n 2 (n 2 − 1) s12 − n1 (n1 − 1) s 2 ) 2

n (n 2 − 1) s + n (n1 − 1) s
2 2 2 1

4 2

) g.l.

d ≠ d0 d > d0d < d0

CONDICIONS X normal

H0 σ2 = σ02

ESTADÍSTIC DE PROVA EP =

(n − 1)S 2
σ 02
S 12
2 S2

∼ χ2 (n-1) g.l.

X1, X2 normals, indep. X binomial, n ≥ 30

σ1 = σ2

2

2

EP =EP =

∼ F (n1-1, n2-1) g.l.

p = p0

X1, X2 binomials, indep. n1, n2 ≥ 30

p1 = p2

EP =

p 0 (1 − p 0 ) n ˆ ˆ p1 − p 2

ˆ p − p0

∼ N(0,1)

H1 σ ≠ σ02 σ2 > σ02 σ2 < σ02 σ1 2 ≠...