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Páginas: 4 (914 palabras)
Publicado: 10 de noviembre de 2012
Momento de inercia
Siguiendo el mismo criterio que en el estudio de centro de gravedad, se consideran en este capitulo sistemas materiales discretos constituidos por partícula. En el desarrollomatemático de las demostraciones se acudirá, en consecuencia, al formalismo de los sumatorios, y se extenderán los resultados a los sistemas continuos mediante las correspondientes integrales.
Si bienes en la Dinámica donde estas magnitudes encuentran su principal ámbito de aplicación, se ha considerado conveniente incluirlas en esta obra para ofrecer al lector una visión completa de la geometríade masas y, asimismo, por su utilización en el análisis de la distribución de tensiones internas en las estructuras.
1.1. Sistema de partículas materiales
Se denomina momento de inercia deun sistema material respecto a un punto, a un eje o a u plano a la suma de los productos de las masas de las partículas de sistemas materiales por el cuadrado de la distancia al punto, eje o planoconsiderado.
Llamando mi a la masa asociada al punto Ai y di a la distancia, el momento de inercia I se define por la expresión
I = i=1Nmidi2(1.1)
Por tanto, I es una magnitud eminentemente positiva puesto que lo son cada uno de los sumandos, aunque alguno de ellos pueda ser nulo. Sustituyendo en (1.1) la distancia di por su valor enfunción del vector de posición se obtienen las correspondientes expresiones de los momentos de inercia:
a) El momento de inercia polar respecto a un punto cualquiera O se determina reemplazandodi2 por la norma del vector de posición:
IO = i=1Nmi(OAi.OAi) (1.2)
b) Si π es un plano cualquiera del espacio, u su vector característico unitario y O un punto dedicho plano, se verifica:
di=OAi.u
Luego, para el momento de inercia planario respecto al plano π, se tiene:
Iπ= i=1NmiOAi.u.OAi.u= i=1Nmi(OAi.u)2...
Siguiendo el mismo criterio que en el estudio de centro de gravedad, se consideran en este capitulo sistemas materiales discretos constituidos por partícula. En el desarrollomatemático de las demostraciones se acudirá, en consecuencia, al formalismo de los sumatorios, y se extenderán los resultados a los sistemas continuos mediante las correspondientes integrales.
Si bienes en la Dinámica donde estas magnitudes encuentran su principal ámbito de aplicación, se ha considerado conveniente incluirlas en esta obra para ofrecer al lector una visión completa de la geometríade masas y, asimismo, por su utilización en el análisis de la distribución de tensiones internas en las estructuras.
1.1. Sistema de partículas materiales
Se denomina momento de inercia deun sistema material respecto a un punto, a un eje o a u plano a la suma de los productos de las masas de las partículas de sistemas materiales por el cuadrado de la distancia al punto, eje o planoconsiderado.
Llamando mi a la masa asociada al punto Ai y di a la distancia, el momento de inercia I se define por la expresión
I = i=1Nmidi2(1.1)
Por tanto, I es una magnitud eminentemente positiva puesto que lo son cada uno de los sumandos, aunque alguno de ellos pueda ser nulo. Sustituyendo en (1.1) la distancia di por su valor enfunción del vector de posición se obtienen las correspondientes expresiones de los momentos de inercia:
a) El momento de inercia polar respecto a un punto cualquiera O se determina reemplazandodi2 por la norma del vector de posición:
IO = i=1Nmi(OAi.OAi) (1.2)
b) Si π es un plano cualquiera del espacio, u su vector característico unitario y O un punto dedicho plano, se verifica:
di=OAi.u
Luego, para el momento de inercia planario respecto al plano π, se tiene:
Iπ= i=1NmiOAi.u.OAi.u= i=1Nmi(OAi.u)2...
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