Periodo de un Pendulo
Páginas: 2 (303 palabras)
Publicado: 28 de agosto de 2014
El periodo del péndulo
Supongamos que el péndulo está en la posición de equilibrio estable, y le proporcionamos una energía E.
El péndulo adquiere una velocidad inicial w0. A medidaque se desplaza un ángulo q la energía cinética de rotación se convierte en energía potencial, hasta que alcanza una desviación máxima q0 cuando w =0. Luego, se realiza el proceso inverso, laenergía potencial se convierte en energía cinética de rotación, hasta que al pasar de nuevo por la posición de equilibrio q =0, toda la energía potencial se ha convertido en cinética, lavelocidad angular del péndulo será -w0. A continuación, el péndulo alcanza de nuevo la desviación máxima -q0, y finalmente, regresa a la posición de equilibrio estable completándose la oscilación.El principio de conservación de la energía establece que la suma de la energía cinética de rotación del péndulo más potencial es constante. La energía potencial del centro de masa delsólido rígido tal como vemos en la figura vale
mgh=mgb(1-cosq ).
b es la distancia entre el centro de masa (c.m.) y el eje de rotación O del sólido rígido
Cuando el pénduloalcanza la máxima desviación w=0, y E=mgb(1-cosq0)
Despejando el tiempo dt en la ecuación diferencial
Sustituyendo
resulta
Integramos
Cuando el pénduloalcanza la desviación máxima q =q0 o bien, cuando j =p /2, ha empleado un cuarto del periodo P de la oscilación completa.
El periodo P de una oscilación lo podemos escribir
dondeP0 es el periodo de las oscilaciones de pequeña amplitud.
La integral se denomina elíptica completa de primera especie. El programa interactivo que viene a continuación calcula elcociente P/P0 cuando introducimos la amplitud θ0 de la oscilación. El cálculo se basa en el procedimiento de Carlson para hallar la integral elíptica de primera especie denominada RF(x, y, z)
Supongamos que el péndulo está en la posición de equilibrio estable, y le proporcionamos una energía E.
El péndulo adquiere una velocidad inicial w0. A medidaque se desplaza un ángulo q la energía cinética de rotación se convierte en energía potencial, hasta que alcanza una desviación máxima q0 cuando w =0. Luego, se realiza el proceso inverso, laenergía potencial se convierte en energía cinética de rotación, hasta que al pasar de nuevo por la posición de equilibrio q =0, toda la energía potencial se ha convertido en cinética, lavelocidad angular del péndulo será -w0. A continuación, el péndulo alcanza de nuevo la desviación máxima -q0, y finalmente, regresa a la posición de equilibrio estable completándose la oscilación.El principio de conservación de la energía establece que la suma de la energía cinética de rotación del péndulo más potencial es constante. La energía potencial del centro de masa delsólido rígido tal como vemos en la figura vale
mgh=mgb(1-cosq ).
b es la distancia entre el centro de masa (c.m.) y el eje de rotación O del sólido rígido
Cuando el pénduloalcanza la máxima desviación w=0, y E=mgb(1-cosq0)
Despejando el tiempo dt en la ecuación diferencial
Sustituyendo
resulta
Integramos
Cuando el pénduloalcanza la desviación máxima q =q0 o bien, cuando j =p /2, ha empleado un cuarto del periodo P de la oscilación completa.
El periodo P de una oscilación lo podemos escribir
dondeP0 es el periodo de las oscilaciones de pequeña amplitud.
La integral se denomina elíptica completa de primera especie. El programa interactivo que viene a continuación calcula elcociente P/P0 cuando introducimos la amplitud θ0 de la oscilación. El cálculo se basa en el procedimiento de Carlson para hallar la integral elíptica de primera especie denominada RF(x, y, z)
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