Poligonos

Estándar 12

Definiciónes básicas de polígonos
Teorema de suma de ángulos
interiores en polígonos.
PROBLEMA 1a

PROBLEMA 1b

PROBLEMA 2a

PROBLEMA 2b

Teorema de suma de ángulos
exteriores en polígonos.
PROBLEMA 3a

PROBLEMA 3b

PROBLEMA 4a

PROBLEMA 4b
TERMINAR

PROBLEMA 5a

PROBLEMA 5b

PANTALLA
COMPLETA

1

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Estándar 12:

Los estudiantes encuentran y
usan medidas de los lados,
ángulos interiores y exteriores de
triángulos y polígonos para
clasificar figuras y resolver
problemas.

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Estándar 12
Estos son ejemplos de POLÍGONOS:

Estos no son polígonos:

3
PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reservedEstándar 12

Definición de un POLÍGONO:

Un polígono es una figura cerrada formada por un número
finito de segmentos coplanares que
1.- los lados que tienen un punto terminal común, no son
colineares, y
2.- cada lado interseca en exactamente dos de los otros
lados, pero solo en sus puntos terminales.

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Estándar 12

POLÍGONOCONVEXO:

Ninguna de las líneas conteniendo un
lado del polígono contiene un punto
en el interior del polígono.

POLÍGONO NO CONVEXO O CÓNCAVO:
Una o más de las líneas
conteniendo un lado del polígono,
contienen puntos dentro del
polígono.

5
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Estándar 12

Número de lados

Polígono

3

Triángulo

4

Cuadrilátero

5Pentágono

6

Hexágono

7

Heptágono

8

Octágono

9

Nonánogo

10

Decágono

12

Dodecágono

N

n-gono

6
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Estándar 12

Definición de un polígono regular:
Un polígono regular es un polígono convexo con todos sus lados congruentes
y todos sus ángulos congruentes.

7
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Estándar 12

¿Cuál és la suma de los ángulos interiores de este cuadrilátero?
A

B
1

2

6

5

Dibujamos diagonal AC
luego tenemos

4

ABC

y

ADC

3

D

numerándo ángulos de
numerándo ángulos de

C

ABC
ADC

m 1 + m 2 + m 3 = 180°

porque la suma de los ángulos
interiores de un triángulo es 180°

entonces

m 4 + m 5 + m 6 =180°
sumando ambas ecuaciones

m 1 + m 2 + m 3 + m 4 + m 5 + m 6 = 180° + 180°
cambiando orden en los términos
m 1 + m 6 + m 2 + m 3 + m 4 + m 5 = 180° + 180°
mA

+

mB

+

mC

+

m

D = 2(180°) ó 360°

¿Podríamos generalizar esto a todos los polígonos?
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8

¿Cuál sería la suma de los ángulos en los siguientespolígonos?
4 lados

2(180°) ó 360°
4-2

5 lados

6 lados

3(180°) ó 540°

4(180°) ó 720°

5-2

6-2

7 lados

Estándar 12

8 lados

5(180°) ó 900° 6(180°) ó 1080°
7-2

8-2

¿Cuál es el patrón que usted ve encuanto a los lados?

(Número de lados-2)180°= Suma de los ángulos interiores
Definamos formalmente…
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9Estándar 12

Teorema de la suma de los ángulos interiores
Si un polígono convexo tiene n lados y S es la suma de
las medidas de los ángulos interiores, entonces:

S=180°(n-2)

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Encontrar la suma de las medidas de los ángulos interiores de un
octágono convexo.

Estándar 12

Sabemos que un OCTÁGONO tiene 8 lados, así: n=8y

luego:

S=180°(n-2)

S es la suma de los ángulos interiores.

S=180°(8-2)
S=180°(6)
S=1080°

11
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Encontrar la suma de las medidas de los ángulos interiores de un
decágono convexo.

Estándar 12

Sabiendo que un decágono convexo tiene 10 lados, entonces n=10
y

luego:

S=180°(n-2)

S es la suma de los ángulos...