polinomios

Polinomios
Los polinomios son expresiones algebraicas de la forma:
P(x) = an xn + an - 1 xn - 1 + an - 2 xn - 2 + a1 x1 + a0
P(x) = 5x4 − 3x3 + 2x2 + 7x + 6
Los coeficientes del polinomio son los números que aparece multiplicando a la variable.
Al témino sin x se le llama término independiente.
Grado de un polinomio
El grado de un polinomio es el mayor exponente al que se encuentraelevada la variable x.
Polinomio de grado cero
P(x) = 2

Polinomio de primer grado
P(x) = 3x + 2

Polinomio de segundo grado
P(x) = 2x2 + 3x + 2
Polinomio de tercer grado
P(x) = x3 − 2x2+ 3x + 2
Polinomio de cuarto grado
P(x) = x4 + x3 − 2x2+ 3x + 2


Polinomio nulo
El polinomio nulo tiene todos sus coeficientes nulos.
Polinomio homogéneo
El polinomio homogéneo tiene todos sus términoso monomios con el mismo grado.
P(x) = 2x2 + 3xy
Polinomio heterogéneo
Los términos de un polinomio heterogéneo son de distinto grado.
P(x) = 2x3 + 3x2 − 3
Polinomio completo
Un polinomio completo tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.
P(x) = 2x3 + 3x2 + 5x − 3
Polinomio ordenado
Un polinomio está ordenado si los monomios que lo formanestán escritos de mayor a menor grado.
P(x) = 2x3 + 5x − 3

Polinomios iguales
Dos polinomios son iguales si verifican:
Los dos polinomios tienen el mismo grado.
Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales.

P(x) = 2x3 + 5x − 3
Q(x) = 5x − 3 + 2x3


Polinomios semejantes
Dos polinomios son semejantes si verifican que tienen la misma parte literal.
P(x) = 2x3 + 5x − 3Q(x) = 5x3 − 2x − 7
Valor numérico de un polinomio
El valor numérico de un polinomio es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.
ejmplo:
P(x) = 2x3 + 5x − 3 ; x = 1
P(1) = 2 · 13 + 5 · 1 − 3 = 2 + 5 − 3 = 4

Operaciones con polinomios
Suma de polinomios
Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.
ejemplo:(a + b + c) (2 a + 5b + 3c)
A + b +c 2 a + 5b + 3c = 3 a + 6b + 4c
(1/2 a3 – ¾ b2) (-7/8 a3 + 2/3 b2)
½ a3 – ¾ b2 – 7/8 a3 + 2/3 b2 =


Resta de polinomios
La resta de polinomios consiste en sumar el opuesto del sustraendo.
ejemplo:
(2x3 + 5x − 3) − (2x3 − 3x2 + 4x)
2x3 + 5x − 3 − 2x3 + 3x2 − 4x
2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x− 4x − 3
3x2 + x − 3


Multiplicación de polinomiosMultiplicación de un número por un polinomio
Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número.

3 · ( 2x3 − 3 x2 + 4x − 2) = 6x3 − 9x2 + 12x − 6

Multiplicación de un monomio por un polinomio
Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.

3 x2 · (2x3 − 3x2 + 4x − 2) = 6x5 −9x4 + 12x3 − 6x2

Multiplicación de polinomios
P(x) = 2x2 − 3 Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x

Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.

P(x) · Q(x) = (2x2 − 3) · (2x3 − 3x2 + 4x) =

= 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x =

Se suman los monomios del mismo grado.

= 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x

Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la sumade los grados de los polinomios que se multiplican.

División de polinomios
Resolver la división de polinomios:
P(x) = 2x5 + 2x3 −x − 8 Q(x) = 3x2 −2 x + 1

P(x) : Q(x)

A la izquierda situamos el dividendo. Si el polinomio no es completo dejamos huecos en los lugares que correspondan.

DIVISIÓN de polinomio

A la derecha situamos el divisor dentro de una caja.

Dividimosel primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.

x5 : x2 = x3

Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo:


adicion de polinomio
Suma o adición de polinomios
Dados dos polinomios A(x) y B(x), se llama suma o adición a otro polinomio S(x) cuyos términos son la suma de los términos de igual grado...