Practica 3 ondulatorio

o
PÈNDOLS SIMPLE I COMPOST PRACTICA Nº 3

Pràctica nº 3
Pèndols Simple i Compost



3.1 Objectiu


L’objectiu de la pràctica consisteix en profunditzar en el coneixement del moviment harmònic simple, en determinar el valor de la gravetat a partir de
l'estudi del pèndol simple i la determinació del moment d'inèrcia d'un sòlid rígid.3.2 Material


- Cronòmetre
- Cinta mètrica.
- Esfera de fusta.
- Biela.

3.3 Fonament teòric

Pèndol simple

Un altre exemple de moviment oscil·latori és el moviment del pèndol. El mo­ viment d'un pèndol és harmònic simple tan sols si 1'amplitud del moviment és petita. En la figura següent es pot observar un pèndol simple que consisteix en una corda de longitud L i unapetita esfera de massa m. Les forces que actuen sobre l'esfera són el seu pes i la tensió de la corda. En el moment en què la corda es desplaça respecte a la vertical, es pot descomposar el pes en dues components, una en la direcció de la corda i una altra perpendicular a la corda en la direcció que tendeix a disminuir l'angle amb la verticalfigura 1
La component del pes en la direcció de la corda s'equilibra amb la tensió, mentre

1
PÈNDOLS SIMPLE I COMPOST PRACTICA Nº 3

que la component perpendicular a la corda és la responsable del moviment.


Així, segons la segona llei de Newton és pot escriure:
d 2 s
Ft mg
sin
m
dt 2
es relaciona amb la longitudd'arc mesurada s segons s L
anterior es transforma en
, així l'equació
g sin s
L
d 2 s dt 2
Per valors petits de s comparats amb L, resulta que l'angle serà petit, amb la qual cosa sin es pot aproximar per , i l'equació anterior es transforma en

s d 2 s g
L dt 2
que és l'equació d'un moviment harmònic simple. Així pera desplaçaments petits del pèndol, el seu moviment és aproximadament un moviment harmònic simple i l'equació anterior es pot transformar en
d 2 s
2 s
dt 2
2 g
on L
, que té per solució s
s0 cos( t
) . En aquesta expressió s0 és el
màxim desplaçament mesurat al llarg de l'arc delcercle i és una constant que depèn de com s'escull l'instant inicial.
2
Com està relacionada amb el període mitjan la següent relació: , a
T
partir d'aquesta expressió s'obté una relació entre el període, la longitud del pèndol i la gravetat
T 2 2 L
g
A partir d'aquesta expressió, es pot veure que com més gran és lalongitud del pèndol més gran és el seu període, com es podrà comprovar experimentalment. També, en aquesta expressió, es veu que el període no depèn de la massa.



Pèndol compost o pèndol físic


Un pèndol físic és qualsevol cos rígid suspès per un punt que no coincideix amb el seu centre de gravetat, i que oscil.lara al desplaçar-lo de l'equilibri. Un pèndol físic pot ser qualsevol figuraplana suspesa d'un punt situat a una distancia d per sobre del seu centre de massa, que es desplaçada de l'equilibri un angle , tal i com es veu a la següent figura.










2
PÈNDOLS SIMPLE I COMPOST PRACTICA Nº 3

[pic]
figura 2

El mòdul del moment de les forces respecte al punt de suspensió és tendeix a disminuir ambl'angle .
mgd
sin i

El moment del pes, que fa girar el cos, i l'acceleració angular es relacionen segons

M I I
d 2
dt 2
En aquesta expressió 1 és el moment d'inèrcia respecte al punt de suspensió. Substituint el mòdul del moment pel seu valor s'obté
d 2


que es pot escriure



Pel cas del pèndol simple I
mg d



mg d
I...