Practica 3 Teoría De La Comunicacion

´
PRACTICA 3:
´
´
CARACTERIZACION DE CANALES DE TRANSMISION DEGRADADOS
1.

Procesos Aleatorios: ruido AWGN

El ruido aditivo blanco gaussiano (AWGN, additive white gaussian noise) discreto Xk (k = 1, 2, . . .) es un
´
´
proceso aleatorio discreto y estacionario compuesto por una sucesion de variables aleatorias identicas (las
2
notaremos como X ), y caracterizado por una media µx yuna varianza σx constantes, y cuyas muestras se
´
distribuyen conforme a la funcion densidad de probabilidad (pdf) dada por,
fX (x) =

1
2
2πσx

exp −

1 (x − µx )2
2
2
σx

(1)

´
conocida como distribucion gaussiana o normal.
En MatLab, podemos generar una secuencia de ruido AWGN de varianza var y media med dadas,
mediante los comandos,
var=2;
med=0.3;x=med+sqrt(var)*randn(1,100000);

donde x = {xk ; k = 1, . . . , 100000} es la secuencia generada (100000 muestras).
´
Podemos comprobar que las muestras del ruido resultante se adaptan a una distribucion gaussiana
mediante el comando hist. Este comando nos proporciona un histograma Hi en una serie de intervalos
(i = 1, . . . , N ) a partir de las muestras del ruido anteriormente generado. Obtener dichohistograma para
N = 50 intervalos de la variable aleatoria mediante,
[histx,xval]=hist(x,50);
histx=histx/sum(histx);

´
´
que ha sido normalizado por sum(histx) para facilitar su comparacion con la pdf de la distribucion gaus´
siana. Los intervalos tomados para el histograma estan centrados en los puntos xi (i = 1, 2, . . . , 50) y tienen
un ancho ∆x que puede obtenerse como la distancia entredos centros consecutivos (xi − xi−1 ).
´
El histograma Hi es una aproximacion a la probabilidad,
Pi =

xi + ∆x
2
xi − ∆x
2

fX (x)dx

(2)

˜
lo que puede aproximarse (para ∆x pequeno) como,
Pi ≈ fX (xi )∆x

(3)

Obtener los valores aproximados de la pdf a partir del histograma como fX (xi ) ≈ Hi /∆x y superponer
´
´
´
la grafica resultante a la teorica obtenida de laecuacion (1).

2.

Ruido AWGN en un canal de radio

˜
´
Un canal AWGN es aquel que a la senal transmitida suma un ruido AWGN. En esta parte de la practica
´
˜
veremos la utilidad del canal AWGN para caracterizar la transmision de senales de radio en condiciones
´
ruidosas. Supondremos un esquema de modulacion digital BPSK (binary phase shift keying) mediante el

√
√
que el bit xktransmitido en el instante k es representado bipolarmente (xk ∈ {− Eb , + Eb }). El efecto del
canal AWGN sobre la secuencia de bits transmitida xk queda representado por,
(4)

yk = xk + nk

˜
donde nk es un ruido AWGN de varianza N0 /2 y media nula, e yk es la senal recibida.
´
˜
El estado del canal viene dado por la relacion senal-ruido (SNR, signal-to-noise ratio), que viene dada
por,
EbRs
(5)
SNR =
N0 B
´
donde Rs es el numero de bits transmitidos por segundo (bit-rate) y B el ancho de banda de transmision.
´
Por simplicidad supondremos Rs = B = 1, por lo que la SNR es Eb /N0 , que suele darse en decibelios (dB),
SNR(dB) = 10 log10

Eb
N0

(6)

´
´
´
´
En modulacion digital es tambien frecuente usar la razon de bits erroneos (BER, bit error rate) para carac´terizar el estado del canal. En el caso de modulacion BPSK se obtiene como (er f c(x) = 2Q(x)),
1
BER = erfc
2

Eb
N0

(7)

´
´
En esta parte de la practica simularemos un canal AWGN a 3 dB en el caso de modulacion BPSK,
´
´
´
mediremos el BER experimentalmente y lo cotejaremos con el teorico. Realizacion practica:
1. Generar la secuencia de bits a transmitir mediante,Nmues=10000;
x(1)=-1;
for k=2:Nmues
x(k)=-1*x(k-1);
end

que es una secuencia alternada de ceros y unos con Eb = 1.
˜
´
2. Anadir a esta secuencia un ruido AWGN (de acuerdo con la ecuacion (4)) con una SNR de 3 dB, y
˜
´
decodificar la senal recibida mediante la operacion yk = sign[yk ].
´
´
3. Transformar las secuencias de bits transmitida xk y recibida yk de notacion bipolar a notacion 0/1...