practicas

PRÁCTICA 2
1) Graficar sobre la recta real:
a) |x-3|= 2

b) |x+5|< 3

c) |x+2|≥ 1

d) |2x+1|≤3

2) Determinar los conjuntos que se indican y graficarlos sobre la recta real:
a) E(2;3)

b) E’(2;3)

d) E’(-1;2)

c) E(-1;2)

3) a) Hallar sin hacer cuentas (graficando sobre la recta por ejemplo):
E(1;5)  E(-1;4)
b) Expresar el conjunto anterior como el entorno de un punto deradio conveniente.
4) Dado el conjunto A = (-3;5]
a) Determinar el conjunto mayorante (conjunto de cotas superiores) y el conjunto minorante
(conjunto de cotas inferiores)
b) Determinar supremo e ínfimo si poseen
c) Determinar mínimo y máximo, si tienen

PRÁCTICA 3 (Límite funcional)
1) Demostrar por definición los siguientes límites:
b) lim  3x  1  7

a) lim 2 x  3  1
x 1x  2

c) lim k  k ( k constante real)
x a

2) Calcular los siguientes límites (indeterminaciones del tipo 0/0)
a) lim
x 1

x 2  2x  1
x3  x

b) lim

2x
x 1
2

x 1

x2  x  6
x  3
x3

x4
x5 3

e) lim

d) lim

 x  1 2  x 
g) lim 

x 1
x2 1 


x  1

x 4

 x 2 1
x 1

3

h) lim
x 8

c) lim
x 0

f) lim
x 1

3 3 x
x

x2 1
x 5  x 3  3x  1

x 2
x 8

3)

si x  - 1
 bx
 2
a) Siendo f  x    x  ax si - 1  x  2 determinar las constantes “a” y “b” para que
 bx  a si x  2

existan los límites en x= –1 y en x= 2.

1


ln x
si x  - 1
 2

b) Sea g  x   - x  1 si x  1
 1

si x  1
 x

Calcular si existen lim g x  , lim g x  , lim g x  ylim g x 
x 0

x 1

x 1

x 1 / e

4) Calcular:

sen(4 x)
x 0
x

b2) lím

3(1  cos x)
x 0
x

tg ( x)
x 0
x

b5) lím

sen(6 x)
x0 sen( 4 x )

b4) lím

b3) lím

arc sen(4 x)
x 0
x

b1) lím

b6) lím
x 

sen x
x 

5) Calcular los siguientes límites:

2 x 2  3x  2
x  4 x 3  x  3

5 x 4  3x 3  x  4
x 
 x 3  x  10

a1) lima2) lim

 4x 2  x  1
3x 2  2 x  7

a3) lim

x 

a4) lim

x  1  3x 2
x2  3

x 

 x3  8
c) Analizando el comportamiento de la función f ( x)  2
en el   , indicar cuál de los
x 1
siguientes gráficos corresponde a la misma
7.5

7.5
5

5
2.5

2.5
-7.5

-5

-2.5

2.5

5

7.5

-7.5

-2.5

-5

-2.5
-2.5

-5

-5

-7.5

2.5-7.5

6) Calcular los siguientes límites:
a) lím

x 

x2 1
x

3

b) lím

x 

c) lim  x 2  2  x 2  1 


x 



d) lim

x 

x3  1
x

4x 2  x  1  x 2  x
9 x 2  x  2  3x

7) Calcular los siguientes límites


b1) lim 1 
x 


2

x

3x

2 

b2) lim 1 

x 
 x  3
2

x



b3) lim 1  x 2
x 0



3/ x5

7.5



b4) lim 1  x 2
x 0



3 / x 3

 2x 2  1 

b7) lim  2
x    x  1 



 x 1 
b5) lim 

x   x  2


x2

b8)

x

 x2  1 

b6) lim  2
x    x  1 



lim x ln x  a   ln x

x 

b9) lim 1  sen x 

x2

1
x

x 0

8) En cada caso determinar si existe indeterminación, indicar de qué tipo y de serposible
calcular el límite indicado.

9  x2
x 3

a) lim

x3

x  1

23





 2  3x 
j) lim 

x 4  3 x 
m) lim
x a

x 0

 x 1 
c) lim 

x  4 x  1



47

1
x

e) lim x  3 sen
3
x 3

1
x 1

g) lim 1  3x 2
x0

b) lim



2

d) lim

1

7x 2

2



2
x2

h) lim e  x .sen (2 x)
x 

2 x 1cos x  cos a
xa

k) lim
x 0

5 x - arc senx
5 x  arc tg x

sen x
x
n) lim
x  1  cos 2 x

1 
x 3


x

a h 1
con a  0  a  1
h 0
h

f) lim

ex 1
i) lim
x 0 sen( 2 x )
l) lim

x 

o) lim
x 0

x 1  x  2

sen ( x  x)
x2

PRÁCTICA 4 (ASÍNTOTAS Y CONTINUIDAD)
1) En cada caso clasificar la discontinuidad que presenta la función en...