Procesamiento digital de sañales
Páginas: 21 (5119 palabras)
Publicado: 5 de abril de 2010
Instituto Politécnico Nacional
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Sección de Estudios de Postgrado e Investigación
Maestría en Ciencias en Ingeniería de Telecomunicaciones
Procesamiento Digital de Señales
El filtro de Wiener para imágenes ruidosas
Alumno: Víctor Barrera Figueroa
Profesor: M. en C. Marco Antonio Acevedo Mosqueda
Introducción
Laestimación de una señal a partir de otra es uno de los más importante problemas en el procesamiento de señales, y éste incluye un amplio rango de interesantes aplicaciones. En muchas de éstas, la señal deseada, ya sea una señal de voz, de radar o una imagen, no está disponible o directamente observada. En vez de esto, por muchas razones, la señal deseada puede estar ruidosa o distorsionada. En muchosambientes simples e idealizados es posible diseñar un filtro clásico, tal como un pasa-bajas, pasa-altas o pasa-banda, para restaurar la señal deseada de una señal ruidosa. Sin embargo, raramente, estos filtros serán óptimos en el sentido de producir la mejor estimación de la señal.
En los años 1940, conducido por muchas aplicaciones en la teoría de las comunicaciones, Norbert Wiener hizoinvestigación pionera en el problema de diseñar un filtro que pudiera producir la estimación óptima de una señal a partir de una medición u observación ruidosa. La forma discreta del problema del filtro de Wiener, mostrada en la Figura1, consiste en diseñar un filtro para recobrar una señal [pic] de observaciones ruidosas:
[pic](1)
Asumiendo que ambas señales [pic] y [pic] son procesos aleatorios estacionarios en un amplio sentido, Wiener consideró el problema de diseñar un filtro que pudiera producir el mínimo error cuadrático medio estimado de [pic]. De esta manera, con:
[pic](2)
el problema se reduce a encontrar el filtro que minimice [pic].
[pic]
Figura 1. Problema general del filtro de Wiener. Dados dos procesos estacionarios [pic] y [pic], que están estadísticamente relacionados entre sí, el filtro [pic] produce el mínimo error medio cuadrático estimado, [pic], de [pic].
Procesos estacionarios
En las aplicaciones de procesamiento de señales, lasestadísticas de los procesos aleatorios frecuentemente son independientes del tiempo. Por ejemplo, el ruido de cuantización resultante de los errores de redondeo en un PDS generalmente tiene un valor esperado y una varianza constante. Además frecuentemente se supone que el ruido de cuantización tiene funciones de densidad de probabilidad de primer y segundo orden que son independientes del tiempo;estas condiciones son ejemplos de invariabilidad estadística en el tiempo. Si una función de densidad de primer orden de un proceso aleatorio[pic] es independiente del tiempo, es decir:
[pic] (3)
entonces se dice que el proceso es estacionario de primer orden. En estos procesos las estadísticasde primer orden también son independientes del tiempo. Por ejemplo, el valor esperado y la varianza del proceso son constantes:
[pic] (4)
De manera similar, se dice que un proceso es estacionario de segundo orden, si la función de densidad adjunta [pic] sólo depende de la diferencia [pic] y no de los valores individuales de tiempo [pic] y [pic]:
[pic](5)
Los procesos estacionarios de segundo orden tienen estadísticas de segundo orden que son invariantes a corrimientos en el tiempo. Por ejemplo, la función de auto-correlación se calcula como:
[pic] (6)
Pero de acuerdo a la ecuación (5)...
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Sección de Estudios de Postgrado e Investigación
Maestría en Ciencias en Ingeniería de Telecomunicaciones
Procesamiento Digital de Señales
El filtro de Wiener para imágenes ruidosas
Alumno: Víctor Barrera Figueroa
Profesor: M. en C. Marco Antonio Acevedo Mosqueda
Introducción
Laestimación de una señal a partir de otra es uno de los más importante problemas en el procesamiento de señales, y éste incluye un amplio rango de interesantes aplicaciones. En muchas de éstas, la señal deseada, ya sea una señal de voz, de radar o una imagen, no está disponible o directamente observada. En vez de esto, por muchas razones, la señal deseada puede estar ruidosa o distorsionada. En muchosambientes simples e idealizados es posible diseñar un filtro clásico, tal como un pasa-bajas, pasa-altas o pasa-banda, para restaurar la señal deseada de una señal ruidosa. Sin embargo, raramente, estos filtros serán óptimos en el sentido de producir la mejor estimación de la señal.
En los años 1940, conducido por muchas aplicaciones en la teoría de las comunicaciones, Norbert Wiener hizoinvestigación pionera en el problema de diseñar un filtro que pudiera producir la estimación óptima de una señal a partir de una medición u observación ruidosa. La forma discreta del problema del filtro de Wiener, mostrada en la Figura1, consiste en diseñar un filtro para recobrar una señal [pic] de observaciones ruidosas:
[pic](1)
Asumiendo que ambas señales [pic] y [pic] son procesos aleatorios estacionarios en un amplio sentido, Wiener consideró el problema de diseñar un filtro que pudiera producir el mínimo error cuadrático medio estimado de [pic]. De esta manera, con:
[pic](2)
el problema se reduce a encontrar el filtro que minimice [pic].
[pic]
Figura 1. Problema general del filtro de Wiener. Dados dos procesos estacionarios [pic] y [pic], que están estadísticamente relacionados entre sí, el filtro [pic] produce el mínimo error medio cuadrático estimado, [pic], de [pic].
Procesos estacionarios
En las aplicaciones de procesamiento de señales, lasestadísticas de los procesos aleatorios frecuentemente son independientes del tiempo. Por ejemplo, el ruido de cuantización resultante de los errores de redondeo en un PDS generalmente tiene un valor esperado y una varianza constante. Además frecuentemente se supone que el ruido de cuantización tiene funciones de densidad de probabilidad de primer y segundo orden que son independientes del tiempo;estas condiciones son ejemplos de invariabilidad estadística en el tiempo. Si una función de densidad de primer orden de un proceso aleatorio[pic] es independiente del tiempo, es decir:
[pic] (3)
entonces se dice que el proceso es estacionario de primer orden. En estos procesos las estadísticasde primer orden también son independientes del tiempo. Por ejemplo, el valor esperado y la varianza del proceso son constantes:
[pic] (4)
De manera similar, se dice que un proceso es estacionario de segundo orden, si la función de densidad adjunta [pic] sólo depende de la diferencia [pic] y no de los valores individuales de tiempo [pic] y [pic]:
[pic](5)
Los procesos estacionarios de segundo orden tienen estadísticas de segundo orden que son invariantes a corrimientos en el tiempo. Por ejemplo, la función de auto-correlación se calcula como:
[pic] (6)
Pero de acuerdo a la ecuación (5)...
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