Propiedades de los limites

PROPIEDADES DE LOS LÍMITES
LÍMITES LATERALES
LÍMITES INFINITOS Y AL INFINITO

ALUMNA: NEPOMUCENO FERNÁNDEZ ITZEL ARACELI
ITESCO - CAMPUS EXPOFERIA



PROPIEDADES DE LOS LÍMITES
Para los límites existen teoremas que facilitan su cálculo (Pedro Salazar Vázquez 2001, p.52). Al explicar la definición de límite se utilizaron sin mención formal, algunas propiedades fundamentales de lanoción de los límites; una relación de las mismas que se presenta a continuación:
1- Si “c” es una constante, el límite de “c” cuando “x” tiende a “a”, es igual a “c”. Lim c=c
x→a
2- El límite de x cuando x tiende a “a”, es igual a “a”. Lim x=a
x→a3- Si “c” es una constante y “f” es una función, límite del producto constante por función cuando “x” tiende a “a”, es igual al producto de la constante por el límite de la función. Lim c f(x)= c lim f(x)
x→a x→a

Entre esto existe el siguiente teorema (Gregorio Flores Bello 1993, p.16), el cual nos indica que es una propiedad del los límites:
Límites deoperaciones con funciones
Sean f y g se verifica que:
Si existe limx→cf(x) y limx→cg(x)
1. - Lim [f(x) + g(x)]= limf(x)+ limg(x)
x→c x→c x→c
2. - Lim [f(x) - g(x)]= limf(x) - limg(x)
x→c x→c x→c
3. - Lim [f(x) • g(x)]= [limf(x)] • [limg(x)]
x→c x→c x→c
4. – Lim f(x)g(x)=limx→cf(x)limx→cg(x) Si lim g(x)≠0x→c x→c

A su vez existen otras propiedades de los límites.

Límite de una constante:
Si k es una constante, entonces:
Lim k= k
x→c
El resultado anterior es evidente a partir de la gráfica de una función constante.
Lim k= f(c)= k
x→c
Dentro del producto de funciones existe un caso especial; el producto de una constante concualquier función arbitraria (Pedro Salazar Vázquez 2001, p.55). Si g(x)=k f(x), cuando existe límite limx→cf(x) entonces: limg(x)=k f(x) x→c
Límite de una constante
Lim k= k
x→c
Es decir, las constantes que multiplican a una función “entran” o “salen” del límite, sin que esto lo altere.

Límite de una constante por una función.
Si lim f(x) existe,
x→c
entonces;lim kf(x)= k • lim f(x)
x→c x→c
Límite de una suma
Lim [f(x) ± g(x)]= limf(x) ± limg(x)
x→c x→c
Límite de un producto
Lim [f(x) • g(x)]= [limf(x)] • [limg(x)]
x→c x→c x→c
Límite de un cociente
Lim f(x)g(x)=limx→cf(x)limx→cg(x) Si lim g(x)≠0
x→c x→c
Límite de unapotencia
Lim xn= cn(n∈N)

Límite de un polinomio
Lim p(x)=p(c)
x→c
Límite de una función

Donde g puede ser una raíz, un log, sen ,cos, tg, etc.
Límite de una raíz

Si f(x)≥0 y existe lim f(x)
x→c
Límite de un logaritmo

LÍMITES LATERALES
“A veces al calcular el límite de una cierta función f(x) cuando x tiende a cierto x0 limx→0f(x), la funcióntoma valores muy altos de modo indefinido. Para ello existe el límite lateral por la derecha y por la izquierda” (Walter Meyer 2011).
Definición de límite por la derecha:
Se dice que si y solo si para cada existe tal que si entonces es el límite por la derecha de en

Límites laterales
Existen límites de funciones cuyo trazo es continuo, sin cortes o saltos bruscos. Sin embargo, sehallan algunas funciones que presentan ciertas discontinuidades. Estas funciones son llamadas discontinuas. Nos dedicaremos ahora a estudiar los límites en este tipo de funciones. (Walter Meyer 2011).
“Se llaman límites laterales los que se obtienen aproximándose al punto ya sea por la derecha o por la izquierda”.( Casteleiro Villalba José Manuel 2006., p.61)
Límite por la derecha

Se dice...