Proposiciones categoricas

Tabla de verdad
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Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, es una tabla que despliega el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes.1
Fue desarrollada por Charles Sanders Peirce por los años 1880, pero el formato más popular es el queintrodujo Ludwig Wittgenstein en su Tractatus logico-philosophicus, publicado en 1921.
Contenido
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• 1 Definición y algoritmo fundamental
• 2 Definiciones en el cálculo lógico
o 2.1 Negación
o 2.2 Conjunción
o 2.3 Disyunción
o 2.4 Implicación o Condicional
o 2.5 Bicondicional
• 3 Tablas de verdad
o 3.1 Verdad Indeterminada o Contingencia
o 3.2 Contradicción
o 3.3Tautologías
• 4 Tablas de verdad, proposiciones lógicas y argumentos deductivos
• 5 Aplicaciones
o 5.1 Cálculo lógico
o 5.2 Lógica de circuitos
o 5.3 Desarrollo del algoritmo fundamental en lógica de circuitos
 5.3.1 Caso 1
 5.3.2 Caso 2
 5.3.3 Caso 3
 5.3.4 Caso 4
 5.3.5 Caso 5
 5.3.6 Caso 6
 5.3.7 Caso 7
 5.3.8 Caso 8
 5.3.9 Caso 9
 5.3.10 Caso 10
 5.3.11Caso 11
 5.3.12 Caso 12
 5.3.13 Caso 13
 5.3.14 Caso 14
 5.3.15 Caso 15
 5.3.16 Caso 16
• 6 Véase también
• 7 Notas y referencias
• 8 Enlaces externos

[editar] Definición y algoritmo fundamental
Considérese dos proposiciones A y B.2 Cada una puede tomar uno de dos valores de verdad: o V (verdadero), o F (falso). Por lo tanto, los valores de verdad de A y de B puedencombinarse de cuatro maneras distintas: o ambas son verdaderas; o A es verdadera y B falsa, o A es falsa y B verdadera, o ambas son falsas. Esto puede expresarse con una tabla simple:

Considérese además a "•" como una operación o función lógica que realiza una función de verdad al tomar los valores de verdad de A y de B, y devolver un único valor de verdad. Entonces, existen 16 funciones distintasposibles, y es fácil construir una tabla que muestre qué devuelve cada función frente a las distintas combinaciones de valores de verdad de A y de B.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
A B A•B A•B A•B A•B A•B A•B A•B A•B A•B A•B A•B A•B A•B A•B A•B A•B
V V V V V V V V V V F F F F F F F F
V F V V V V F F F F V V V V F F F F
F V V V F F V V F F V V F F V V F F
F F V F V F V F V F V F V FV F V F
Las dos primeras columnas de la tabla muestran las cuatro combinaciones posibles de valores de verdad de A y de B. Hay por lo tanto 4 líneas, y las 16 columnas despliegan todos los posibles valores que puede devolver una función "•".
De esta forma podemos conocer mecánicamente, mediante algoritmo, los posibles valores de verdad de cualquier conexión lógica interpretada como función,siempre y cuando definamos los valores que devuelva la función.
Se hace necesario, pues, definir las funciones que se utilizan en la confección de un sistema lógico.
De especial relevancia se consideran las definiciones para el Cálculo de deducción natural y las puertas lógicas en los circuitos electrónicos.
[editar] Definiciones en el cálculo lógico
Artículo principal: Cálculo lógico
Paraestablecer un Sistema formal se establecen las definiciones de los operadores. Las definiciones se harán en función del fin que se pretenda al construir el sistema que haga posible la formalización de argumentos:
• Como razonamientos deductivos lógico-lingüísticos
• Como construcción de un sistema matemático puro
• Como una aplicación lógica en un Circuito de conmutación.
Los operadoresfundamentales se definen así:
[editar] Negación

La negación es un operador que opera sobre un único valor de verdad, devolviendo el valor contradictorio de la proposición considerada.


[editar] Conjunción

La conjunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas...